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huhuyang2010 发表于 2024-2-25 09:13

一道平几填空题

某市2019年中考题

huhuyang2010 发表于 2024-2-25 09:14

不允许瞪眼法

vke_ri 发表于 2024-2-25 10:58

huhuyang2010 发表于 2024-02-25 09:14
不允许瞪眼法

弱问，啥叫瞪眼法？

scholes 发表于 2024-2-25 11:20

（根号5-1）/2

一麻麻 发表于 2024-2-25 11:45

huhuyang2010 发表于 2024-2-25 09:14
不允许瞪眼法

同一法算瞪眼法吗？

huhuyang2010 发表于 2024-2-25 12:48

一麻麻 发表于 2024-02-25 11:45
同一法算瞪眼法吗？

算高级的瞪眼法

huhuyang2010 发表于 2024-2-25 13:12

给个几何解法。
△ABO≌ACO，AO是∠BAC平分线。延长CO交AB于E，易得BE=CD，AE=AD。
易知D为AC黄金分割点，AD/AC=(sqrt(5)-1)/2。
△ADO∽△BDA，AD^2=DO*DB。
梅式定理得AC/CD*DO/OB*BE/EA=1 => AD/AC=OD/OB （1）=>OD=(sqrt(5)-1)/2。
实际上
由（1） => OD/DB=AD/(AD+AC)=(sqrt(5)-1)/(sqrt(5)+1)=(3-sqrt(5))/2=AD^2/AC^2=DO*DB/AC^2
=> DB=AC=AB => △ABD是顶角为36度的等腰三角形。

所谓噔眼法，是一眼猜出 △ABD是顶角为36度的等腰三角形，验算下，不严谨。

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