已有 3924 次阅读 2014-7-29 20:48 |个人分类:教育|系统分类:观点评述|关键词:小学数学

1.缘起

中国应试教育和奥数的毒害，笔者身为中国教师和家长队伍中的一员感同身受。但是，最初仅仅只是感官上的认知，到底中国应试教育、奥数教育错在什么地方，笔者在没有学习怀特海的《教育的目的》、波利亚《怎样解题》和美国小学数学教材之前，仍然是迷糊的。笔者的女儿正在读小学，作为她的父亲，不愿意看到她和广大的其他小学生一样，被当下的中国教育所折磨，于是，萌发了替孩子寻找出路的念头。于是，笔者重新学习数学和科学，看看数学和科学到底该如何学习，才是最佳路径。虽然当初笔者不知道数学学习路在何方，但是出于一种直觉，数学学习不应该是眼下这样大习题量的这种铁杵磨成针式训练，而更应该着重训练思维。笔者受眼界局限，起初能够寻找到的第一本关于数学思维方面的数学著作是徐利治老师的《数学方法论》。徐老师这本著作让笔者受益颇多，更让笔者当时没有意识对自己和孩子有决定性意义的是：徐老师在著作中着重讨论了波利亚老师的《怎样解题》这本名著所提及到的数学解题思维。当初，对波利亚老师这本名著没有什么特别认知。反正徐老师也介绍了，波利亚老师这本名著不就是那么回事么。后来有一天萌发了一个念头，看徐老师的介绍，不如直接买一本波利亚老师的著作学习一下。等这本名著到手，认真学习之后，笔者才意识到当初是多么无知和肤浅。于是，一口气将波利亚老师的其它名著：《数学的发现--对解题的理解、研究和讲授》、《数学与猜想--合情合理模式》、《数学与猜想--数学中的归纳法和类比》都买回家了。在此基础之上，笔者又购进了莫里斯.克莱因的《西方文化中的数学》、《数学与知识的探求》和《古今数学史》等一系列数学和科学名著，从而开启了笔者灵魂自我救赎之路。“对中国小学奥数的批判 ”、“中美数学名师解题方法之比较”和“重生记”等博文，就是笔者学习西方思想大师名著的一点点体会。[1][2][3]

面对女儿的教育和数学学习问题，有一天有萌发了一个念头：美国人的数学教材是什么样子的呢？拜上帝送给中国人最好的礼物“互联网”所赐，笔者在网上找到了美国加州小学数学。不看不知道，一看吓一跳。可以说，美国加州小学数学教材和中国当下的小学数学教材对比，真的云泥之别。两者具体差异请见下文。

2.中美数学教材之间的比较

2.1 结构性之比较

世上万事万物，没有结构性不立。结构性这个问题的重要性，请读者参阅笔者的博文：“谈谈知识的结构性”、“谈谈结构性和我们的出路”、“谈谈思维和自然语言（文字）的‘正交性’问题”和“论正交定律”等多篇博文。[4][5][6][7]

首先，我们看看美国加州数学三年级教材体现出的结构性。这套教材都是按照如下模式编写的：

（1）Main Idea  and  New vocabulary

明确告诉学生这一章节学习下来，需要达到什么目标，以及新的词汇。新的词汇也就是新的概念，且 用亮色标注，采用视觉手段，加强孩子概念的意识。如图2.1所示：

图2.1 美国加州三年级数学教材-1

（2）Get Ready to Learn

这部分属于预备知识。学习犹如爬坡，存在一个梯度问题。众所周知，坡度太陡了，即使是汽车，也 冲不上去的。学习也是一样的，如果没有铺垫，孩子学习就会感受到很困难。这部分内容，就是为后续学习减低坡度。

（3）Key Concept

这部分内容是刻意培养孩子们的概念思维。概念思维重要吗？伟大的德国哲学家康德曾经说过：“人的认识是从感觉开始，再从感觉上升到概念，最后形成思想。”一个人的天赋即使再高，经过后天教育仍然没有学会运用概念来分析和思考问题，最终在智性方面一定很平庸。

（4）Real-World EXAMPLE

这部分涉及现实世界中的实例。数学有两面性：与客观世界的联系性和与客观世界无关的抽象性。数学高深的学问体现在与客观世界无关的抽象性上。就像爬100层的摩天大楼 ，必须从最低层爬起一样。要想领略数学的抽象之美，必须先从数学与客观世界的联系这个地方起步。另外，汽车启动，也是要挂1档的，挂2档起步，几乎都是要熄火的。这些道理是相通的。因此，加州数学引入一个数学概念，都是从实际生活中引入。这样孩子学习起来，对于概念不存在陌生感。从这里，也可以体会到怀特海强调的教育浪漫阶段的重要性。有了浪漫阶段积累的原粗经验，就有了从经验发展到概念的基础。

（5）Check：What you Know

学习了上述概念及相关知识后，立马采用小测验和talk about方式来检验孩子理解概念和掌握解决问题方法的程度。如图2.2所示：

图2.2 美国加州三年级数学教材-2 

这个里面的亮点是Talk about。数学教育（其它所有教育），都需要发展一种言语表述能力。言语表述能力非常重要。本身也是可以促进孩子智性发展的。通过这个环节，可以了解孩子对于概念了解的 程度和运用概念解决问题的能力的程度。

（6）Practice and Problem Solving

这部分内容就是进一步通过练习和运用思维策略解决问题，巩固所学内容。如图2.3所示：

图2.3 美国加州数三年级学教材-3

（7）H.O.T Problems

据一个网友介绍，H.O.T是High Order Think的缩写，如何准确翻译成汉语是一个问题。这部分两点有两个：OPEN-ENDED 和 WRITING IN。OPEN-ENDED，笔者理解为发散-收敛思维训练。这种思维训练的做法是学生可以任意展开联想，但是，这些任意联想最终要受能否解决问题制约，从而实现思维收敛的目的。这种思维训练能够有效防止著名英国数学家、哲学家和教育家怀特海所言的“呆滞思想”（inert ideas）的出现。如图2.4所示：

图2.4 美国加州数三年级学教材-4

（8）Standards Practice

这部分就是标准化练习，主要是巩固学生对概念的理解

（9）Spiral Review

这部分内容属于复习。复习的内容不仅仅是本单元内容，还包括前面所学单元的内容。

（10）Problem-Solving Strategy（Investigation）

美国加州数学教材每一章都包括解决问题的一般策略训练。这个解决问题的一般策略，就是美国著名数学家及数学教育家波利亚在其数学名著《怎样解题》中提出的4大步骤：Understand、Plan、Solve、Check。如图2.5所示：

图2.5 美国加州数三年级学教材-5

美国加州三年级数学教内容的编写，基本每个章节都是按照上面这10个分节来编写的，体现出极强的结构性。

其次，我们再看看中国人教版三年级数学教材有关四边形这个章节的编写：

图2.6 中国人教版三年级数学教材-1

图2.7 中国人教版三年级数学教材-2

图2.8 中国人教版三年级数学教材-3

图2.9 中国人教版三年级数学教材-4

图2.10 中国人教版三年级数学教材-5

图2.11 中国人教版三年级数学教材-6  

图2.12 中国人教版三年级数学教材-7

从人教版数学教材内容看，几乎没有什么结构性，可以说是中国特有的民族特性“一盘散沙”在数学教育领域的体现。现在，很多大学老师批评大学生和研究生学位论文写得太烂，基本的篇章结构都没有。殊不知，这个恶果之因早在小学阶段已经种下。