数论:Olympiad number theory through challenging problems (在aops里featured article里有pdf版,这本书还介绍了一些比较现代的方法,比如升幂定理和p-adic什么的,在那一块里还有一篇文章是介绍代数数论的,拿来开拓视野挺好的)
组合:introduction to combinatorics 英国ukmt出的一本,优点是概念引入的很自然,动机很清晰,非常适合拿来入门打基础,价格18镑,国际买可能还需要运费,一共11章,前7章是计数,包含了母函数,递推计数等较高级的计数方法,没有波利亚方法,后四章包含了鸽笼原理,染色,不变量和极端原理等。难度大约从初联到国内高联一试二试。缺点是没有图论等组合内容。
不等式:introduction to inequalities 还是ukmt的,除去基础的部分,还有拉格朗日乘数法和muirhead不等式等比较高级的方法,但是没有介绍sos方法这些,不过这种新方法会科学上网的话很容易就能找到各教练写的关于这方法的文章。难度从初中到大约高联二试简单一点?价格15镑。
代数不等式的证明 单墫 教你用最基础的方法做难题23333 非常好
几何:euclidean geometry in mathematical olympiad maa出版的,大体都在原来的回答里介绍过了,价格40镑,难度从初中到imo水平。会科学上网可以找到pdf版。
general problem-solving(可能属于解题策略?):
the art and craft of prolem solving by paul zeitz 会科学上网可以找到pdf版。