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鲍海飞 2014-11-28

面对一个问题，如何寻求突破口是关键。

小学奥数中有很多有趣的问题，比如上周《图解奥数》中的第三个题目，有关年龄问题的计算。如果用语言叙述，当然可以，但终究属于说教，不是上策。如果引入太多未知数，对于小学生又不太合适。所以作图是个形数结合的好方法。

上周那个题目，如果换一个角度思考，就会更容易理解。再重新看一下这个题目：甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大?

 我最先给出的解法再重新抄写如下：

按照问题，可以作图如上左图。该问题的第一个突破点是，‘乙比甲多了(19-5)/2=7（岁）。’即图中蓝线和红线的差。问题的第二个突破点是‘甲乙丙三人的年龄和是94’。在不引入其它作图的情况下，那么，只能假设丙的上端梅红色线和蓝色线之间是x。这样，甲的部分高度（年龄）为5+x+7（年龄）,那么红线下三块高度（年龄）相等，也都等于5+x+7。于是丙的高度（年龄）是5+x+7+7+x，乙的高度（年龄）是5+x+7+7。

实际上是： x=[94-（5+7）′3-7-7]/4=11。

显然，甲的高度（年龄）为5+7+11=23，丙的高度是23+7+11=41，乙的高度是23+7=30。

这个解法显然还是绕了个弯子。那么更直接的做法就是做出上图中的右图，将丙扩大一倍画出。即相当于将三个人的年龄都扩大了一倍，就如所叙述的：“如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。”由图中看出，甲与乙在各自减去5和19两个数后，甲与乙其高度（年龄）与丙是一样的。此时，三人的年龄的和是188-5-19=164(岁)。”这样，就一共有‘四’个丙的高度，所以，164÷4=41岁，即丙的年龄是41岁。由此，甲的年龄是(41+5)÷2=23(岁)，乙的年龄是(41+19)÷2=30(岁)。

如果说上述解法一是保守法，那么解法二便是外延的开放获取法。从这道奥数题目上，让我对奥数乃至对科学研究有了进一步的深思，奥数的精神是什么？科学和研究又意味着什么？或者说科学的本义是什么？

我想，奥数的精神和主旨是为了打开孩子们一个想象的数理空间，将一个较为具体的事物抽象出来的过程，理解和探索出各个对象之间的发展变化关系，简单的就是数量关系。

那么科学的本义是什么呢？

科学除了描述本领域的规律和知识外，科学是要能够给出一种解决问题的方法和思路，要在实践过程中给出指导性而非决定性的东西。因为，总要面对新的问题和挑战，而这些问题除了有共性之外，还有个性，而就是这些个性问题的出现才更加值得思考和探索，乃至创新的开始。科学的眼光就是用偏见才能得以正见，科学之路就是一条求异存同之路，而非求同存异，而科学之路更是一条求疑之路。由此才能踏出一条别人不曾走过的路，才能别开天地自成一家。当只有用第三只眼睛来看待这个世界、观察这个世界的时候，我们才能有所领悟。这第三只眼睛便是自由独立思考的心灵和勇往直前无所畏惧的深入求证，而这才是科学创新的源头和动力。由此，科学研究更主要的目的是要向外探索和求证，科学的过程就是打破常规的过程，而不是墨守成规。科学探索和发现更是不能束缚于已有的成就，拘泥于环境、模式和框架，以及各种条件。

古往今来，科学只是人类长期从迷茫中探索出来的、隐藏在现象背后的一些规律的认识，并且能够用数学语言近似勾画出来的规律。更多的时候，科学表现为是一种高级的技术和工具，是具有指导性和引申性的工具。

对于个体而言，科学研究的内在动力是关键，研究中要有兴趣、要有疑问，要能够持久，做到和而不流是关键，而不是流于世俗了。一旦有了向外探索的力量，那么这种力量就不能够被束缚在一个公式、一个理论的框架下。一个真正的研究者，他要找到自己对宇宙、对世界认识的模式，他要找到属于自己的公式和描述方式来勾画这个世界。在这种好奇动力的驱使下，他便会有很多奇思妙想，无论在思想上还是在行动上，他便会不断开拓与创新，创造自己的世界。之所以会有一个模型和另一个模型的诞生，这就是因为人类在以不同的视角在洞察这个世界。

曾经有很多有梦想的人是有一股子的热情和干劲，但是为什么到后来逐渐没有了那青春的激情和干劲了？那么多聪明的才俊，最后泯于众人矣！成了一个又一个‘伤仲永’。一句话，真的流于世俗了。我们不仅被有形的紧箍咒困扰，更被许许多多的无形的紧箍咒所缠绕，不仅缠绕在头颅上，更深深地缠绕在思想上，就像孙悟空无论如何都挣脱不了唐僧的咒语，而孙悟空更是难以跳出如来佛的手心。当然，有的人似乎跳出了这个圈子，但也只是形式上的跳出，而没有从根本上跳出；而另一些人则紧紧地恋在圈子里，把持着圈子，有的人则利用这个圈子。

当研究成为一种名利学，当研究成为一种人情学，当研究成为一种时髦和世故、甚至是圈子之学时，研究就变成了专利，研究就失去了它本身的含义。没有潜心、没有处心积虑的对问题的深入思考和研究，又如何靠‘玩’来博取功名？快乐足球是一种无奈的自我心理安慰。

科学的本意是发现和创新，科学的目的是服务于社会，科学的过程则是不断的探索和否定的过程，是自我完善和否定的过程，也是认识和再认识的过程。

   我们是否在那些诱人的利益面前，是否依然痴心于兴趣和问题呢？当经历了风雨，也见识过彩虹，当解决了生存，解决了温饱，我们是否依然更加痴心于自己曾经的痴迷和追求呢？我们是否是‘一个脱离了低级趣味的人！’我们是否抛开了诱惑，而让那些问题成为我们真正的诱惑？我们的思想是纯粹的吗？

奥数本身不是为了做题而做题，也不是为了考试而考试，更不应该是学校衡量一个孩子智力的杠杆和入校之门槛。科学也一样，科学不是为了研究而研究，而是带着问题、带着梦想、带着好奇，甚至是带着使命去研究，SCI的发表和影响因子并不是科学的最终目的。

奥数是要把孩子带入到一个迷人的探索殿堂，科学是为了让人类生活的更美好。科学更是为了在摆脱枯燥乏味生活之余，让人有仰望星空的力量和追逐，让人在无穷的星际中去遨游、去穿梭、去探索和想象。

高山上的岩石缝中为什么依然能够长出青松？那里陡峭、土地贫瘠、寒风凛冽，不适合生长。但是为什么还有花儿依然在那里绽放？那是因为有一颗种子，有一颗有顽强生命力的种子在不屈不挠中生长！

我喜欢鲁迅笔下的小草，压在岩石下，却不屈不挠一个劲地向外生长，向着阳光的地方生长。我知道，那是小草自己的力量在向前摸索和前行！谁又能为它开辟道路和引航方向呢？是小草自己渴望阳光，渴望生长！

是否有更简单的做法和模型呢？我们是否总能够带着疑问去思考、去行动、去坚持和去捍卫？

   科学的确是一门智慧之学！