搜索
查看: 18059|回复: 60

[初中数学] 理科学霸解因式分解

    [复制链接]
发表于 2019-8-15 20:30 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国上海
n年前的理科学霸居然解一道因式分解花了20分钟,好惭愧,“刀不磨要生锈,人不学要落后”,多么痛的领悟啊,赶紧操练,不然被娃取笑“不靠谱”

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?注册

x
发表于 2019-8-15 20:42 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
十字相乘法
发表于 2019-8-15 21:05 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
普通难度。。。因式分解小蓝本走起
发表于 2019-8-15 21:07 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
真心不容易 做家长
发表于 2019-8-15 21:08 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本科数学系毕业的已然看不懂。。。。。
 楼主| 发表于 2019-8-15 21:26 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海

我开始也是想的十字,解不出来换了思路
 楼主| 发表于 2019-8-15 21:30 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
scholes 发表于 2019-08-15 21:05
普通难度。。。因式分解小蓝本走起

是这本么?谢谢!

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?注册

x

点评

是的  发表于 2019-8-16 09:15
 楼主| 发表于 2019-8-15 21:34 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海

我最开始也是十字思路,五分钟后换了思路才解出来。
 楼主| 发表于 2019-8-15 21:39 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
eugenia_h 发表于 2019-08-15 21:08
本科数学系毕业的已然看不懂。。。。。

感同身受,重新学习
发表于 2019-8-15 21:50 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
完全平方+平方差
发表于 2019-8-15 21:57 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
这是常规题,
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
X^8+98X^4Y^4+Y^8

发表于 2019-8-15 22:16 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
岁月是把杀猪刀
发表于 2019-8-15 22:17 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
早就还给老师了
发表于 2019-8-15 22:29 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
事实证明当初学的数学其实一点用也没有(不能告诉孩子们)
发表于 2019-8-15 22:44 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
全部还给老师了 连本带利
 楼主| 发表于 2019-8-15 22:53 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
 楼主| 发表于 2019-8-15 22:54 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
白菜公主 发表于 2019-08-15 22:29
事实证明当初学的数学其实一点用也没有(不能告诉孩子们)

哈哈,这个还是能看出人的学习能力来呢,不然凭啥你能上好大学别人不能?
发表于 2019-8-15 23:07 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
最后一项展开,把1+y2项整理起来
发表于 2019-8-16 05:21 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
这个很简单吧,换元法
发表于 2019-8-16 08:09 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
不会,不会…
发表于 2019-8-16 08:51 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国广东广州
琢磨好久,哎,当年白学了
发表于 2019-8-16 08:53 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 Jerry2007 于 2019-8-16 09:02 编辑


11楼的题目最难,奥精中,我做了很久也没解出来,次数太高,也没法用待定系数暴力解
发表于 2019-8-16 09:09 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江湖州
这个太简单了吧
发表于 2019-8-16 09:13 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
我试了一下,十字分解可以做吧。
发表于 2019-8-16 11:03 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
看到x^4和-2x^2就凑个1变成(x^2-1)^2,后面就好做了,但是这种按直觉解题的思路很难教给娃
 楼主| 发表于 2019-8-16 11:10 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
xxhh 发表于 2019-08-16 11:03
看到x^4和-2x^2就凑个1变成(x^2-1)^2,后面就好做了,但是这种按直觉解题的思路很难教给娃

对的对的,交给娃后在计算过程中弄了半天,我们是普普
 楼主| 发表于 2019-8-16 11:12 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
Fortran 发表于 2019-08-15 21:57
这是常规题,
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
X^8+98X^4Y^4+Y^8

这是逼着我重新上初中的节奏
 楼主| 发表于 2019-8-16 11:15 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海

离开学校20多年,悠悠岁月,思路远不如从前
发表于 2019-8-16 12:12 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
Fortran 发表于 2019-8-15 21:57
这是常规题,
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解

这个题目是:七年级《奥数精讲与测试》,因式分解第二讲,c卷最后一条。
发表于 2019-8-16 12:13 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
Fortran 发表于 2019-8-15 21:57
这是常规题,
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解

这个题目是:七年级《奥数精讲与测试》,因式分解第二讲,c卷最后一条。
发表于 2019-8-16 12:46 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
刀越磨越快
发表于 2019-8-16 14:04 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
zhuzhian 发表于 2019-8-16 12:13
这个题目是:七年级《奥数精讲与测试》,因式分解第二讲,c卷最后一条。

谢谢,
我家买的是老版本的,没见过这题
估计是新版的才收进去了。
老版本本论坛有电子版下载
http://www.qianfanedu.cn/thread-136944-1-1.html
发表于 2019-8-16 15:20 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
Fortran 发表于 2019-8-15 21:57
这是常规题,
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解

用matlab分了一下,
>>syms x y
>> factor(x^8+98*x^4*y^4+y^8)
ans =
[ x^4 - 4*x^3*y + 8*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + y^4, x^4 + 4*x^3*y + 8*x^2*y^2 - 4*x*y^3 + y^4]

x^8+98*x^4*y^4+y^8 =  (x^4 - 4*x^3*y + 8*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + y^4)*( x^4 + 4*x^3*y + 8*x^2*y^2 - 4*x*y^3 + y^4)
可以倒推一下中间步骤了
发表于 2019-8-16 16:08 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
以X为主元十字相乘法
发表于 2019-8-16 16:08 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
Fortran 发表于 2019-08-16 14:04
谢谢,
我家买的是老版本的,没见过这题
估计是新版的才收进去了。
老版本本论坛有电子版下载
http://www.qianfanedu.cn/thread-136944-1-1.html

新版有这道题,解答很详细。不过这题,好像没啥套路可循。
发表于 2019-8-16 17:59 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
Fortran 发表于 2019-08-15 21:57
这是常规题,
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
X^8+98X^4Y^4+Y^8

太难了,这题看奥精的解答,就是硬凑出来的
发表于 2019-8-16 18:15 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
Jerry2007 发表于 2019-08-16 08:53
本帖最后由 Jerry2007 于 2019-8-16 09:02 编辑


11楼的题目最难,奥精中,我做了很久也没解出来,次数太高,也没法用待定系数暴力解

正常做的话,基本凑不出来的,
只能用待定系数法暴力解。
由于题目是对称式,又很容易看出不可能有一次项的因式,所以只能是二次项和六次项的乘积,或者是三次项和五次项,以及四次项和四次项的积,然后分别用待定系数法解。。。。。。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?注册

x
发表于 2019-8-16 18:45 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
说简单的,是看错题了吧,换元然后完全平方公式得出的中间不是1+Y^2,是1-Y^2
发表于 2019-8-16 19:12 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
scholes 发表于 2019-08-16 18:15
正常做的话,基本凑不出来的,
只能用待定系数法暴力解。
由于题目是对称式,又很容易看出不可能有一次项的因式,所以只能是二次项和六次项的乘积,或者是三次项和五次项,以及四次项和四次项的积,然后分别用待定系数法解。。。。。。

五次,六次太暴力了
发表于 2019-8-16 19:24 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
晕,凑的是64和32,我一直在考虑的是100-4,因为两个正好都是平方数,纸写了一堆,脑壳疼,半夜睡的,还是无解…………
发表于 2019-8-16 23:25 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
有一个思路,原式中x^8,y^8,x^4y^4这3项都大于等于0,所以原式=0的解只能是x=y=0,因式分解后解必需一样,所以每个因式只能是平方和的样子,[x^2A(x,y)^2+y^2B(x,y)^2] [x^2C(x,y)^2+y^2D(x,y)^2],再根据对称性和原式,容易猜测出A,C为x+yf(x), x-yf(x),BD也类似,带入计算后发现f(x)只能是常数正负2,[x^2(x+2y)^2+y^2 (y-2x)^2 ] [x^2 (x-2y)^2 +y^2 (y+2x)^2]
发表于 2019-8-17 00:06 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
完全不会了
发表于 2019-8-17 09:59 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
xxhh 发表于 2019-08-16 23:25
有一个思路,原式中x^8,y^8,x^4y^4这3项都大于等于0,所以原式=0的解只能是x=y=0,因式分解后解必需一样,所以每个因式只能是平方和的样子,[x^2A(x,y)^2+y^2B(x,y)^2] [x^2C(x,y)^2+y^2D(x,y)^2],再根据对称性和原式,容易猜测出A,C为x+yf(x), x-yf(x),BD也类似,带入计算后发现f(x)只能是常数正负2,[x^2(x+2y)^2+y^2 (y-2x)^2 ] [x^2 (x-2y)^2 +y^2 (y+2x)^2]

发表于 2019-8-17 17:35 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
这个一看就是凑平方差啊,
令:
a=X^4+Y^4
b=X^2*Y^2


原式
=a^2 + 96*b^2
= a^2 + 64*b^2 + 16ab + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 - 16*b(a - 2b)
发表于 2019-8-17 17:37 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
不羁的风2017 发表于 2019-08-17 17:35
这个一看就是凑平方差啊,
令:
a=X^4+Y^4
b=X^2*Y^2


原式
=a^2 + 96*b^2
= a^2 + 64*b^2 + 16ab + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 - 16*b(a - 2b)

厉害,很清晰……
发表于 2019-8-17 18:02 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
Sxybxjxy 发表于 2019-8-17 17:37
厉害,很清晰……

暑假刚刷完因式分解小蓝皮,
我趁机补了补课
当年的学霸表示以前没学那么难啊
发表于 2019-8-17 21:15 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
先提个x^4y^4出来,原式变成(x/y)^4+98+(y/x)^4,注意到首尾2项相乘会是1,令x/y - y/x = a, 或x/y + y/x =a,代入。此题用 - 号,得x^4y^4(a^4+4a^2+100),再等于x^4y^4((a^2+10)^2 - 16a^2),然后平方差,再把a换回来,x^4y^4乘进去,结束。

发表于 2019-8-18 10:41 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国广东深圳
知道不知道 发表于 2019-08-17 21:15
先提个x^4y^4出来,原式变成(x/y)^4+98+(y/x)^4,注意到首尾2项相乘会是1,令x/y - y/x = a, 或x/y + y/x =a,代入。此题用 - 号,得x^4y^4(a^4+4a^2+100),再等于x^4y^4((a^2+10)^2 - 16a^2),然后平方差,再把a换回来,x^4y^4乘进去,结束。

赞赞赞!!!!!
这应该是正解了,比奥精书附的标准答案靠谱多了,
高手!!!
发表于 2019-8-18 10:51 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国广东深圳
不羁的风2017 发表于 2019-08-17 17:35
这个一看就是凑平方差啊,
令:
a=X^4+Y^4
b=X^2*Y^2


原式
=a^2 + 96*b^2
= a^2 + 64*b^2 + 16ab + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 - 16*b(a - 2b)

厉害了,
只是技巧略高了点。
还是楼下的知道不知道的做法比较正规
 楼主| 发表于 2019-8-19 21:32 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
八仙过海,各显神通啊!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|千帆网 ( 沪ICP备15002998号-1 )上海千教教育科技有限公司,邮箱:admin@qianfanedu.cn 举报电话:54804512

GMT+8, 2024-3-29 03:32 , Processed in 0.103084 second(s), 20 queries .

快速回复 返回顶部 返回列表