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发表于 2017-10-11 15:57 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州
通篇仔细学习了,感谢前辈的无私

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发表于 2017-10-12 22:13 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
谢谢前辈肺腑之言,一篇管用6年,值得反复体会。

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发表于 2017-10-13 16:31 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
受教育了,收藏

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 楼主| 发表于 2017-10-13 19:22 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
本帖最后由 mike11 于 2017-10-13 19:23 编辑

《论述3》
归纳总结,其实就是书写解题笔记,就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度,能够通过关键词汇,迅速建立起条件反射,找到解题突破口,这就是所谓的解题联想。
举例说明。当我们看到有两个平方相加的时候,这种“两平方相加”就是关键词汇,或者题目的关键特征。那么,当我们看到这个特征时,我们就要条件发射去想到以下可能的解题方案
1.可能会涉及最值问题,此式子大于等于零
2.可能需要添加一项,构成完全平方公式
3.联想到正弦余弦平方和等于1
4.想到直角三角形,两直角边平方和=斜边平方和
。。。。
等等这些可能的解题方向,从而迅速找到解题突破口
如果平时归纳不到位,少归纳其中一点,都可能解决不出这道题目。哪怕给你一节课时间
《论述5》
很多朋友让我多谈谈建立解题联想的问题,如何提升对关键词敏感性的问题,OK,我就在说说,希望能对孩子们有所启发
对关键词的敏感性,来源于平时做题的归纳积累,到底有多少关键词,这个是没有定性的。比如“中点”、“整数”、“一半”、“三分之一”“根号2”。。。等等,每一次做题,学生都会有个感触:奥,这道题是这样解出来的,看到中点,我就要想到做平行线,想不到就完了。基于这道题,这个学生就总结了一个关于“中点”的解题联想:
中点——平行线
那么,中点就变成了一个关键词。学生以后看到它就要刻意去联想,去敏感。这是一个过程,当孩子多做几道关于“中点”的题目后,不用多说,中点对于这个孩子来讲,一定时非常敏感的关键词。
再比如化学中的,看到“与水反应使石蕊试液变红的气体”我就要马上联想到中学阶段的所有酸性气体,且一个不能漏掉:酸性气体 HCl 、CO2 、SO2 、H2S、Cl2
每做一道题,学生都应该有新的收获,都应该有那么一到两个敏感词汇的总结,建立多个解题联想。
比如刚才说,酸性气体问题。假如一个学生因为不知道CO2是酸性气体,而没有解答出这道化学题。那么,做题之后,他应该总结一遍:请记住,CO2也是酸性气体,整个中学阶段的酸性气体有HCl 、CO2 、SO2 、H2S、Cl2
《论述6》
我们都知道,归纳总结很重要,建立解题联想(解题突破口)很重要。
每做完一道题,我们都会有新的感触。都会几条(起码一条)相关的解题联想。下面我重点来谈,如何发散思维,基于一道题,建立更多相关解题联想,归纳更多相关信息,完备自己的归纳总结数据库,真正实现融汇贯通
老师经常谈融会贯通这个词,到底什么是融会贯通呢?
通过例子来说明
一名高一的学生,在解题过程中,由于没有想到这样一个解题突破口(lg2+lg5=1,换元替代),而没能解答出这道题。
于是呢,这个同学解题之后,就感触颇深。于是在自己的归纳总结本上,认认真真的开始写了:
以后再看到“1”这个数字,我就要想到“lg2+lg5=1”这个式子,看能否使用换元替代方法。。。
这样结束了吗?
没有,因为,这仅仅是建立了一个简单的解题联想,算是完成了归纳总结的最简单的一步。
他又继续发散思维,回忆联想,把所有相关“1”的问题尽最大可能都放在自己的本子上。他开始回忆起来:
1.sin2x+cos2x=1(正余弦平方和等于一),任何数除以这个式子,大小仍不变
2.正切余切乘积=1,任何数除以这个式子,大小仍不变
3.看到1,想到两数比较大小的问题。通过两数比值与1的关系,判断两数大小。(很多难题会用到这样的解题联想,很少人能往这方面想)
4.边长为1的正方形面积=1,边长为1的等边三角形面积=√3/4(关于√3,我可以再另外总结一下:当我再次看到√3时,我就要敏感的想到,边长为a的正三角形,其面积是√3a²/4,其高是√3a/2)
。。。。。。。等等等等,你可以尽情的去发散思维,去回忆,把整个中学阶段相关1的问题都总结到一起,这叫做融汇贯通
发散思维,没有边界,没有定法,你根据自己对题目和关键词的理解和感悟,尽情的总结归纳吧。这是属于你自己的独特数据库
在第四点,我看到√3时,又开始做了关于√3a的先关解题联想。当别人看看到√3没有其他方法时,你却想到了正三角形的面积及高的问题,这就在引导你往这方面去思考,很大程度上,解题突破口就在这里。想不到就完了
大家通过这个例子能够看出来,基于一道题,我有可能总结太多太多东西,可能会联想书写1节课。请您放心,这不是浪费时间,你所做的这些工作,正在让你对整个中学课程融会贯通,你在建立自己的“解题联想数据库”,在归纳一切可能的解题突破口。这叫做对一道题的精耕细作,叫做精做题。做题不多,但成绩牛逼,这一点都不难实现
《论述7》
关于三角形面积问题。
我做完一道题,题目涉及三角形面积的问题其中应该了不常用的面积公式:三角形面积=1/2absinC
=1/2acsinB=1/2bcsinA,我因为没有想到这个应用,所以没解决出这道题目。那么,做完这道题目之后,我决不能像普通学生那样,就完成任务了。我需要从长计议,需要彻底认真的归纳总结
于是,我总结到:
当我看到“三角形面积”这个词汇时,我需要联想到以下可能的应用或解题方向:
1.三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
2.我联想到,关于面积的另一个求法,海伦公式
假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
而公式里的p为半周长(周长的一半):
3.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
4.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
等等。。。。
看,通过这一道题,我另外又想到那么多关于三角形面积的解题方法,我甚至可以把整个初中高中的知识点归纳在一起,这就叫做融会贯通。
当以后再遇到三角形面积题目时,以上各个知识点都会浮现在我的脑海,都可能成为解题突破口,那么我就可以快速的条件反射,找到这些归纳总结的知识点
否则,如果你没有总结过其中一个,比如,海伦公式。那么,你就有可能考场上解答不出这道题目
《综述》
数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生,他们做一道题花5分钟,然后会拿出10-15分钟来做归纳总结,来写解题笔记。
归纳总结,其实就是解题联想。这是数学高手的必修课
归纳总结,总结的都是条件反射,也就是,我看到什么,就要联想到什么,然后一举突破这道题目
比如,看到“整数”这个词,我就要想到数学归纳法
有很多很多词汇,老师在讲课的时候,都会提到。比如看到圆周角,想到构造直角三角形。重复多了,很多学生也都知道了这样的解题联想。
只是,学生跟随着老师,散乱的记忆着很多关键词。老师只是泛泛的再提,当然很多很多都没提到。那么当学生看到了这些陌生的词汇,也没法建立联想。他们当然很难瞬间突破这道题
如果学生有建立以关键词为根本的解题联想的意识时,那么,他的高效率学习时代就来临了。
我们要告诉孩子, 每做一道题,都要梳理总结一下:是哪个词汇启发了我的思路,让我想到了从这个地方突破。然后做题之后,就要写下解题笔记:当看到XXXX的时候,我就要联想到yyyy解题方向。。。
如果一个学生学会了归纳总结,那么,解题速度绝对不再话下。这些高手解题,根本需要灵感,他们是条件反射,可以瞬间找到解题突破口。

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进才王 + 16
紫藤花开 + 8 很给力!
bmly + 16 刚想问归纳总结?就看到了

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发表于 2017-10-14 11:22 | 显示全部楼层 来自: 中国四川成都
受益匪浅,留个爪

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发表于 2017-10-21 13:00 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
期待更新。
至今还记得前辈写的话:人生是拼耐力的长跑。平常心处之,欣然看初始,坦然看过程,淡然看结果。
前辈的经验真的很重要,可让后辈少走弯路。

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发表于 2017-10-21 14:24 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
绝对精华贴,谢谢分享

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发表于 2017-10-22 10:38 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
非常好的帖子!高质量帖!必须赞!

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发表于 2017-10-22 20:57 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
学习了,谢谢前辈,对于世界是属于精力充沛的人这句话非常认同,偏偏自家娃精力不是太充沛,略伤心ing

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发表于 2017-10-24 09:38 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
谢谢前辈,宝贵经验

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发表于 2017-10-24 12:26 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
谢谢前辈归纳总结,先收藏了。

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发表于 2017-10-24 13:52 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
太感谢了,一直都找不到很好的方法来帮助数学的学习,做题效果也并不是很佳,处在迷茫之中。拜读了文章中的思想和方法后感到醍醐灌顶!再次感谢分享!

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发表于 2017-10-24 15:32 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
全是干货,值得收藏下来好好吸收,太感谢了!

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发表于 2017-10-26 16:08 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
感谢分享,要收藏下来,多读几遍,细细品味精品

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发表于 2017-10-30 01:14 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
每天来看一眼,还有更新吗?
以前以为高手解题是凭灵感,看来更多的是条件反射,学会归纳总结,可以瞬间找到突破口。顺便把精华再记一遍

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发表于 2017-10-30 10:25 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
先mark了 以后用的着

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发表于 2017-10-31 18:39 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
仔细阅读了,感觉受益匪浅,谢谢前辈的指点!

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发表于 2017-10-31 21:29 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
楼主说到心坎上,大篇幅全部copy给孩子阅读理解

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发表于 2017-10-31 23:48 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
m1y7 发表于 2017-10-31 21:29
楼主说到心坎上,大篇幅全部copy给孩子阅读理解

我把关建部分直接抄到孩子笔记本上了:比如读题能力讲得太好了,我们经常死在读题不仔细上。

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发表于 2017-11-1 14:21 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
收藏学习,期待下文

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发表于 2017-11-2 10:33 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
讲的非常好,学习了。

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发表于 2017-11-5 08:01 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州
谢谢啊,学习一下

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发表于 2017-11-5 08:15 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
做个笔记

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发表于 2017-11-5 16:12 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
谢谢前辈指点,我们家长在教育孩子的道路上多一些思考和准备,孩子们的成长之路也许就更平坦一些。

点评

教育孩子,是一项宏伟的工程  发表于 2017-11-6 08:46

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发表于 2017-12-7 13:44 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
想起自己当年高二数理化突然开窍的那段时光,通篇翻看所有课本,做题的时候先反向发散思考,再根据已知条件顺向发散思考,如果两者交汇,题目就解出来了,从此觉得数理化的大题也就那么回事。

点评

就是这样的,那种没有思路的证明题,答案已经写上,从答案反着推,总能在中间找到正反推的交点  发表于 2019-12-20 15:11

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mike11 + 32 很给力!

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发表于 2017-12-8 15:50 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
满满的干货,得反复仔细拜读,谢谢前辈无私分享!

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发表于 2017-12-11 09:48 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 卡卡_666 于 2017-12-11 09:58 编辑
mike11 发表于 2017-10-9 17:52
关于数学的学习方法,我收藏的这篇文章也许有用:

我是数学专业毕业的,学习数学二十多年,谈一下我对 ...


吹个牛,我小时候也算是牛娃,作业的确就是选择性完成的。作业布置下来或是试卷发下来,觉得有意思的或是不熟的拿来做做,而且用N种方法解题;已经很熟悉很会的,直接空白,老师看在我把难题解N种解法的基础上,会直接忽略我空白的部分。

通篇看完,太精彩了,马上把链接转给女儿微信了,让她好好读一下,虽然我们平时也有想法,也有一些思路,但LZ这个,简直就是醍醐灌顶,谢谢。

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mike11 + 32 祝学习进步

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发表于 2017-12-11 09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
再次学习一遍,copy存档打印给孩子看,谢谢前辈的无私分享!

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mike11 + 32 祝学习进步

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发表于 2017-12-11 10:18 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
作为父母,最有意义最有价值的两个任务是:
1.教会孩子如何做人,让孩子学会积累福德,真正实现一生的持续成功。
2.父母辈应该积极的行善积德,这可是造福子孙的最有价值的行为。祖辈积德,子孙有福,积善之家必有余庆!
或许有不少朋友,不太理解我所说的这些,或者觉得有点玄乎。其实,这都是千真万确的自然规律,只是很多人不太了解,或者不知道而已。
——————————————————————————————————
好久没来,发现又有新的更新,太好了,
非常赞同楼主这两点,成人是根本。
家长也要积善成德,以身垂范。

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发表于 2017-12-12 19:25 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
受益匪浅,学习,收藏。谢谢楼主前辈!

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发表于 2017-12-27 15:46 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
精品贴,受益匪浅,收藏慢慢体会,谢谢前辈!

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mike11 + 32 加油

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发表于 2017-12-27 16:17 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
好文真的是要定期读,前段时间又犯错误了,还好及时克制住了。

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发表于 2017-12-29 17:05 | 显示全部楼层 来自: 亚太地区
谢谢前辈的经验。

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发表于 2017-12-29 17:08 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
语文,语文,语文!

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发表于 2018-1-3 16:17 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
谢谢前辈的经验。精华帖

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发表于 2018-1-3 19:08 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
反复看,收获巨大,感谢分享

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发表于 2018-1-4 10:16 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
受益匪浅,谢谢前辈

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发表于 2018-1-4 10:32 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
最有收获的文章之一

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发表于 2018-1-4 11:59 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
留爪学习!

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发表于 2018-1-4 12:18 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
谢谢前辈的指导,收藏

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发表于 2018-1-4 19:29 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
谢谢前辈的无私分享,孩子上高中后很少来初中版块了,今天才看到此帖,果断收藏,周末让孩子也好好看看!

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发表于 2018-1-5 11:14 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
在论坛获益最大的文章,谢谢前辈

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发表于 2018-1-21 09:35 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
很受启发,前辈多谢!

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发表于 2018-1-21 13:47 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州
非常感谢前辈无私分享,太棒了

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发表于 2018-1-21 15:45 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
太宝贵的经验分享了,感谢前辈!

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发表于 2018-1-21 17:50 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
此帖乃精华中之精华,反复拜读了3遍,深受启发,非常感谢前辈分享!

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发表于 2018-1-22 10:31 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
反复拜读,深受启发,非常感谢前辈无私分享!

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mike11 + 32 加油

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发表于 2018-1-26 00:55 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏
再次拜读,深受启发,感谢楼主!

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发表于 2018-1-26 23:23 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
太精彩了!期待您的其他学科的学习方法!

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发表于 2018-1-27 08:59 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
我觉得楼主在后面写的内容比第一楼的更精彩。。。

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luna2007 + 16 很给力!
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