幼儿数学加减启蒙（精华讲座文字版）拒绝在千帆以外的网站转载
本帖最后由 乒呤乓啷气本人 于 2018-8-1 21:21 编辑大家好，论坛上很多家长都关心幼儿教育的问题，特别是学前的，还没到上小学年龄的小朋友，都很鸡血，补这个、补那个。大家提出了一个问题，到底小朋友的数学该怎样启蒙？加减法应该怎么学？大家的问题很多，在这里我们做一个统一的讲座。 首先要明白，加减法什么时候可以学？很多人说幼儿园开始，小班、中班。这个实际上和小孩的大脑发育有关系的，不同的孩子发育曲线不一样，对数学的敏感程度也不一样。所以这个问题其实没有固定的答案，不能说小孩到了三岁或者四岁就一定可以开始学了，这个不是按照年龄来划分的。有些小孩三岁就可以，有些小孩到四岁甚至五岁才可以，没有固定标准。所以不要看到人家会算10以内加减了，就想为什么我家连数数都不能。这些是不必要的焦虑。小孩发育是有不一样的曲线的。但是基本上，到六岁一般都能理解加减的基本概念，都可以开始教。再早呢，究竟三岁四岁可以不可以？或者更早可以不可以？是没有固定标准的。
虽然什么时候开始没有固定的标准，但是怎么开始，还是有一套经过总结的经验的。怎么启蒙，怎么开始呢？可以从数数开始。简单地讲，是从数数开始，确切地讲是从对实物和数对应的认识开始。这是第一阶段开始的关键，其实数数这个事情，很小就可以开始了，可能小班，可能中班。在陪小朋友玩的过程中，我们可以借助一些物品，把数的概念慢慢引入。这是第一件可以做的事情。
我家小朋友是怎么开始引入的？就是给他一些小东西，比如小硬币，拿一个报一个数字，拿第二个报二，拿第三个报三。这样就把数字和实物对应起来。先让他过一遍，然后再来一遍，还是报一、报二、报三、报四，这样多来几次呢，他就对实物和数的对应有一个理解。除了用硬币，还可以用小的沙糖桔，一个个放到碗里，这也是一种方法。多用几种不同的东西后，他就会理解数字和实物的对应关系。
从对实物和数的对应有概念，到后面可以学加减法，当中还是有条鸿沟的。这条沟能不能跨过去，需要小孩明白两个关键概念。一个是多和少的概念，比如说，是两个多还是三个多的概念，这个很重要，是比较上的一个区分度，如果能掌握，那么第一个概念就有了。另一个概念是增加和减少，这不是一个静态的概念，这是个变化的概念。从少变到多，是增加的过程，从多变成少，是减少的过程。
这两个是首先要知道的概念，有了这两个概念，家长就可以开始教加减法了，小朋友学起来也会很快。如果对这两个概念不清楚，那么首先要把他们搞懂。这是从实物和数对应，跨越到学习加减法的关键所在。
另外，每个小朋友的接受能力是不一样的，这不是笨和聪明的问题，有的小朋友只是还没有建立这些概念。其实对概念的不理解到理解，是需要一个不断重复的过程的。幼儿数学，最关键的地方，就是要重复，从重复中让他找到规律，然后逐步理解领悟。无论是数数还是多少的比较，还是加减，重复对概念的建立都很有帮助，有些概念成人说一次就能理解，小孩子就可能需要重复10次20次，才能把概念巩固下来。所以大家不要觉得自己小孩没有数学天赋，有些家长说，我教了10遍，他还没有搞懂。这个时候，你心态要好，你要有耐心。所以幼儿数学教学和小学生甚至大人的教学，是天差地别的。需要更多的耐心，才能看到小朋友有一点点的进步，所以一定要有好的心态。
在对数的认识方面，一般数数的时候，很多家长就教到数10，其实10这个数字，是数数中的一个分水岭，再往下数，那么他对数的概念就会有不一样的认识。因为我们是十进制，就是到了10以后，不是有别的数字来数第11个数，而是保留住这个10，然后又从1、2、3、4、5……就是刚刚数过的数字开始，所以小朋友领悟到，数字增大的过程中，10是一个阶段性的标志。保留在这个地方，就能区分比10小和比10大的数字，这是天然的位值概念。小朋友知道了10是一条分界线，10以后它又从1、2、3开始往上数，数到9，也就是19以后变20了，到了20再往上数，它又把“20”前面的2保持不变，后面的数字又从1、2、3开始往上增加，这个从小到大的排列顺序，就让小朋友自然建立了一个大小的关系，在他的脑海里形成一个数轴的概念。数轴的概念不用强行灌输，在数数的过程中，他自然就有这样一个概念。
我们在帮助小孩建立数和数之间相互关系的时候，往往通过实物来引导。比如用小硬币，2个硬币加上2个硬币，就是数一数4个硬币。也有不少家长，通过扳手指来教数和实物的对应关系。在初级阶段，这个方法挺不错的。但是有的小朋友用惯了扳手指的方法，导致每次计算都要找到实物对应才能计算。这个习惯就不大好。那么要不要教小孩扳手指头？在过渡阶段，扳手指的方法是可以用的，不是不能用，特别是在启蒙特别小的小孩的时候，扳手指和借助外面的实物，是一样的作用，而且扳手指更方便。但是根据我个人的理解，我后来实践中就没有用扳手指的方法，因为这会造成小朋友对实物的依赖，一旦形成，改起来就很难。所以我们当时是这样的，一旦小朋友有扳手指的倾向，我就对他说，扳手指不是百试百灵的，因为数字一大，手指头脚趾头加起来才20个，你没法扳的。然后他就心算了，脑子里有数字图的嘛，还是容易的。如果很早就教小朋友加减法，那么容易造成过渡期过长。如果晚一点教呢，过渡期反而短一点，更容易跳过。最好不要有这个阶段。
一旦理解了数和数之间的顺序关系，建立了大小、多少和加减的概念，小朋友就自己能推理出来几加几等于几。很多小朋友加减计算都没有问题，就是速度慢，可能要数一数、想一想。有人说多练练就快了，这个当然也可以。那么20以内加减的速度和准确性，究竟怎么提高？这里有两个思路，一个是反复练，错了纠正他，就这样通过反复练习、反复纠正，来提高速度和准确性。但也有家长说遇到瓶颈，不管怎么练，就是慢啊。我个人是不提倡这样做的，我提倡20以内加减法表背下来。自己做一张加减法表，把它背下来就可以了。乘法口诀表有人背错吗？没有的啊。你就把它当作一个和乘法口诀类似的、机械的记忆和反射途径，把它背下来。当然也不是机械地背，达到看到数字就想到答案的效果，就可以了，当中跳过用手、用脑的过程。这样速度和准确率肯定会提高。
再给大家介绍一个小的工具，除了把加法表背出来，还可以做或者买一种闪卡，flash card。闪卡就是题干比如“3+4=”在正面，背面就写答案“7”。这个卡有什么好处？如果小朋友在3秒钟之内没有反应过来，你就把闪卡翻过来给他看，让他记住。一次记不住，多来几次，他就记住答案了。这个就是利用闪卡来帮助记忆。
加减法我不提倡分多少以内，多少以内，如果能教，就一路教上去。大数比如100、1000、10000，尽早帮小朋友搭建数的框架，会对小孩的数学学习更有帮助，大数的概念怎么建立？还是从数数开始，因为一路数上去，从十几，二十几，一直到九十几。接下去就引入“百”的概念。100打头的“1”是固定的，然后后面两位又开始像1、2、3、4…直到100以内这样再数上去，数到199就变成200。这样慢慢往上增加的过程，就让小孩有个感觉，100的这个“1”可以有10个10这么多。这种不断往上提的概念，让他想到，数到999以后，又会变成什么呢？在999再往上数的时候，就可以引入一个“千”的概念。这个类比思维可以帮助小朋友建立个、十、百、千、万、十万、百万、千万的大数概念。
所以，第一个阶段如果是20以内加减法，那么第二个阶段，就是100、甚至100以上的加减法。从一般两位数到大数突破，100是很关键的。从9到10是个位到十位，从99到100呢，是十位到百位，这样会激发起小朋友的联想，是不是有更多的从百到千，千到万这样更大的数位的叫法。你教的时候，小朋友自然就更容易接受了。
20以内加减，基本可以背出来，可以练到反射。那么从20以内到100，还是有条小小的沟的，这条沟怎么去跨越呢？这里有个位置对齐的关键点，一般我们都用竖式。竖式最关键就是个位和个位对齐，十位和十位对齐。不同的位是不能错开相加减的。个位只能和个位相加减，十位只能和十位相加减。这样不进位、不退位的加减就搞定了，能够理解到这里就OK了。
接下去一个小步，就是加法进位和减法退位。实际上，在20以内，比如说7+7=14的时候，小朋友就已经用到进位的概念了，但是还没有想到把进位和上面的十位一起加起来，你在教100以内加法的时候，应该让小朋友意识到十位和十位相加，这个进上去的“1”应该和十位相加，只要能够理解这个关键点，这个进位加就完成了。减法也是一样的，小数减大数不够减，20以内也是有对应关系。4-7不够，14-7是7，不够减的时候去问十位借1，借1当10的概念，这是退位减的关键，如果小朋友能够理解借位这个退位减的概念，那么退位减这步骤也就过去了。实际上小小的鸿沟，也可以跨过去，因为和之前20以内非常相关。那是为什么在幼儿园学会20以内，小学数学就比较容易的道理。
训练100以内加减和20以内加减不一样，20以内训练的要求，因为是背出来的，肯定是在1、2秒之内就反应出来。但是100以内，如果遇到进退位的时候，还是有个计算的问题。那么100以内加减混合，什么标准比较合理呢？首先准确度高于速度，要求准确率在97%以上。在准确度保障下再要求速度，最好到99%的准确率下再要求速度。100以内加减法，理想的速度是100题在5分钟之内。当然小孩小的时候，只要准确率到了，速度慢慢练。小朋友的反应、握笔写字的速度，这些都不快，所以不能强求，但是准确性是第一位的。
如果100以内加减练好了，那么100以上的加减就不要停下来，而是应该继续往下教。因为只差一点点就可以把100以上的加减全部学会了。100以上的加减法，相比100以内加减法，也是有一条小小的鸿沟，这条沟在哪里呢？首先你要知道位值的概念，还是以前讲过的个位加个位，十位加十位，百位加百位，位和位对齐，不同位之间不可以混淆，这个关键点是要搞清楚的。第二就是，在大数加减里将会出现连续进位、连续退位的情况。连续进位比较容易理解，连续退位呢，许多小朋友容易搞错。
我在论坛里分享过一个练习退位减法的EXCEL小工具，大家可以把那个工具下载下来去练习，这个练会了，那么大数的加减法也就过关了。大数加减怎么训练呢？可以在一个阶段里相对密集地训练一段时间，比如每天做50题。但并不需要长期天天练，可能练上两个星期，速度上去了，准确率也没有下降，那么就可以了。
加减法是计算的基础，如果加减法搞定了，后面就有几个事情可以去做，第一个可以推导乘法口诀，把乘法口诀背下来，然后教乘除法。我也写了专门的教材来教乘除法。有人问我为什么不开一个加减法班呢？因为加减法的学习，是个漫长的过程，需要更多的耐心来慢慢引导，不是花一个小时，两个小时讲课，小朋友就一定能够接受里面概念。所以幼儿加减法的学习，不适合通过上课解决，而是需要家长平时在生活中，慢慢帮助小朋友跨过一条一条的小沟，逐渐地学会加减法，这个过程是比较漫长的。
学完加减法后第二个发展方向，就是把数的概念扩充一下，因为数不光有正数，还有负数。数轴不光有零右面的部分，还有零左面的部分。另外还有一个分割的概念，就是比如1是不是可以平均分成10份？里面的每一份是不是还可以再平均分成10份？这里就可以引入一个小数的概念。平均分的概念有了，除法的概念也讲了，那么两者结合起来就可以讲分数。所以这些计算的概念都是环环相扣的。
另外，家长需要做一些规划，现在竞赛的准备提前了，如果要系统学习数学，计算的功底就一定要扎实。最好在1年级，最晚2年级把四则运算学会。所谓学会，就是不要求速度，但要准确地算出来，这是数学进一步往下学习的保障和要求。我自己儿子是在大班结束，升小学之前的那个暑假，就把四则运算全部学会的。这个其实不难，我们当时小班中班开始数数的，大班开始20以内加减，后来在小学开学前的那个暑假就把四则运算掌握了。我个人觉得学习计算，效率最高的时间应该是大班，而不是再往前，再往前可能效率不够。
有人问外面的幼儿思维班，要不要去参加？我个人是持否定意见的，不需要去参加。这些班都是花很多精力，教一些你不教，小孩过两年自己也会的东西。这些东西只要以后小朋友概念跟上，理解能力跟上，他自己就会懂的，所以没有必要去教。而且这些内容对将来的数学学习也没有很大的帮助，这些思维学不学，都不会影响今后的数学水平。但是提前学会四则运算，却是对将来的数学学习有好处的。因为这样，小朋友可以尽早系统地开始学习数学。到了初中，是否提前学习的小朋友之间，差距非常大。因为校内的代数系统，是到小学四、五年级才开始讲简易方程，才开始代数概念的引入，到初中就全部是代数的内容了。所以代数概念是在小学一二年级引入，还是到四五年级才开始学习，到后面熟练度差异会非常大。到初中大家就会发现，小学提早进入代数系统，对初中代数的熟练运用非常有帮助。所以现在一般的普娃，大家都在比拼提前量。
**** Hidden Message *****
采东篱菜 发表于 2018-8-4 10:00
三遍是不够的，起码20遍，比如错了10题，这10打乱重新来，来个3-5遍，再错的再来个3-5遍。第二天继续，试 ...
兵乓大大，你的方法有奇效啊。我娃用闪卡很长时间100题都维持在6-8分钟。这才五天，时间一点点缩短，今天3'29”了。等我把她的加减法弄好。就去投奔你的星球。:loveliness: 娃昨天2’55”了:loveliness: 乒呤乓啷气本人 发表于 2018-8-13 18:56
加油，谢谢支持。
数学作为最容易客观评价有效性的科目，方法的好坏是容易验证的。谢谢验证方法有效性 ...
乒乓大大，我昨天看到网上有卖100以内的闪卡，100以内用闪卡好么？ elnoryou 发表于 2018-8-13 19:36
乒乓大大，我昨天看到网上有卖100以内的闪卡，100以内用闪卡好么？
我家是没用过20到100的闪卡，从原理上说，记忆量有点超过一般小朋友的能力了，个人觉得用不着，有20以内的基础，进位加退位减速度很快的，稍作练习100题5分钟之内是没问题的。这个就已经达标了。 乒呤乓啷气本人 发表于 2018-8-13 20:15
我家是没用过20到100的闪卡，从原理上说，记忆量有点超过一般小朋友的能力了，个人觉得用不着，有20以内 ...
好哒，那我就直接让她笔算了，多谢乒乓大大 半小时前 看到您还是被禁状态！ 支持好文！
本帖最后由 乒呤乓啷气本人 于 2018-8-11 15:27 编辑
joeylulu 发表于 2018-7-26 10:03
半小时前 看到您还是被禁状态！ 支持好文！
这个是第二个账号，第一个被西瓜只**封了。老大也不作为，这种文章发到哪里都是点击量过万的。某些版主脑子不知道怎么想的，一个大男人只会转发八卦文章。
给大家看看用所谓的教师口气发的低质量口算文章是怎样的：http://qianfanedu.cn/thread-2182-1-1.html
这里面讲的口算用凑十的思路恰恰是很多小朋友速度不快的根源。
再参考我置顶的152楼的家长反馈，我提供的方法都是实战有效的方法，绝对不是某些仅仅有教师资格证按照全市统一的教学纲要指导学生的方法。
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请你把第一句话编辑掉
你去哪个论坛发点击能过万？ 据说你在其他论坛的帐号都被封了吧 请你把第一句话编辑掉
你去哪个论坛发点击能过万？ 据说你在其他论坛的帐号都被封了吧 内容很长，值得一看
西瓜嘿嘿 发表于 2018-7-26 10:07
请你把第一句话编辑掉
你去哪个论坛发点击能过万？ 据说你在其他论坛的帐号都被封了吧
为什么要编辑掉？你说出理由，你问问老大的意思好吗？ 乒呤乓啷气本人 发表于 2018-7-26 10:10
为什么要编辑掉？你说出理由，你问问老大的意思好吗？
http://www.qianfanedu.cn/thread-133139-1-1.html
自己看 西瓜嘿嘿 发表于 2018-7-26 10:07
请你把第一句话编辑掉
你去哪个论坛发点击能过万？ 据说你在其他论坛的帐号都被封了吧
是不是点击过万，如果我今后走到千帆网的对面去了，你自然可以看到的。 好分享，谢谢楼主！
兵乓老师的新文，看一下 谢谢，分享
乒呤乓啷气本人 发表于 2018-7-26 10:11
是不是点击过万，如果我今后走到千帆网的对面去了，你自然可以看到的。
老师身份的人必须用老师身份来发帖，不能用普通网友身份，所以请你把自己称呼自己是老师的语句都编辑掉
否则就封了
老大已经给答复了。
你去所有的论坛打广告结果都是这样的，你可以去试试看
好精彩。。搬板凳 :)顶顶顶 顶顶顶 来看看~~~~ 西瓜嘿嘿 发表于 2018-7-26 10:16
老师身份的人必须用老师身份来发帖，不能用普通网友身份，所以请你把自己称呼自己是老师的语句都编辑掉
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好吧，我和老大商量过了，今后我小心一点，你也不要过分。 感谢楼主分析。。。。。 本帖最后由 乒呤乓啷气本人 于 2018-7-26 10:51 编辑
西瓜嘿嘿 发表于 2018-7-26 10:16
老师身份的人必须用老师身份来发帖，不能用普通网友身份，所以请你把自己称呼自己是老师的语句都编辑掉
...
以前自称老师的帖子太多了，也就算了，规则就此订立我自己不自称老师，但是有其他坛友要叫我老师我拦不住啊，你不要也封其他人。 yinghua594 发表于 2018-7-26 10:14
兵乓老师的新文，看一下
不是新文了好吗，都是被那些心态不好的举报删帖的。 关注 学习一下
乒大威武
我来看一看
虽然是理科出生的妈妈 但是对宝宝的数学学习仍需要努力 谢谢分享
前排留影！！！学习了 乒呤乓啷气本人 发表于 2018-7-26 10:27
以前自称老师的帖子太多了，也就算了，规则就此订立我自己不自称老师，但是有其他坛友要叫我老师我拦不住 ...
说的好像我是大魔头你是维护世界和平的美国队长一样
不过你倒是提醒了我
称呼你老师的人，我会看看是不是你IP地址一样的“人家” 还有你的合作者。
毕竟装路人装学生家长这种事儿也不是一次两次了。 不容易，这个帖子终于又出现了。
学习学习，谢谢分享！！ 好赞哦，有用的
谢谢分享:) 挑绑绑 发表于 2018-7-26 13:12
确实有不少人问过好多遍类似的问题。看过这篇之后就不用问了啊! 做公益还需防删帖封号。这世界怎么了？ ...
能不能再不要脸一点儿，还用小号来顶贴
这种用小号来当水军的做法，和家长帮里的机构水军有多少区别？
为什么小号的积分还这么高？不是高中生就是大专生……嫉妒 看了一半，很好，谢谢！
西瓜嘿嘿 发表于 2018-7-26 13:15
能不能再不要脸一点儿，还用小号来顶贴
这种用小号来当水军的做法，和家长帮里的机构水军有多少区别？ ...
如果规定一个人只能有一个号，有小号就封号，那么请网站出这个规定。 乒呤乓啷气本人 发表于 2018-7-26 13:19
如果规定一个人只能有一个号，有小号就封号，那么请网站出这个规定。
所以我没有封阿，只是指出你这个行为
免得又扮演学生家长，说“人家”好好的，为什么要封
“人家老师教的很好”云云
说多了自己都精分 杏花微雨 发表于 2018-7-26 13:17
为什么小号的积分还这么高？不是高中生就是大专生……嫉妒
:lol 一人饰多角，用学生家长语言说话，忘记用手机登陆了，现在赶快切回来，可惜已经来不及了:lol 级别太低只能看一半
进来看看
来取取经，谢谢楼主分享``` 好文，谢谢分享
想看隐藏内容。谢谢。
进来看看。 学习学习........
终于看到数学启蒙相关的内容了，谢谢分享 哇，竟然看到了这么好的文章，值了 学习。
加减是基础，幼升小必备 进来看看～