高联数学竞赛大纲
（一试）
1．平面向量
2．集台、简易逻辑
3．函数
4．不等式
5．三角函数
6．数列
7．直线和圆的方程
8．圆锥曲线方程
9（A）．①直线、平面、简单几何体
9（B）．直线、平面、简单几何体
10．排列、组合、二项式定理
11.概率
12．研究性学习课题
选修课 选修Ⅰ
1.统计 2．导数
选修Ⅱ
1.概率与统计
2.极限
3.导数
4．复数
全国高中数学联赛加试（二试）所增加的内容是：
1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*。
3.初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
（一试）
2．平面向量（12课时）
2．集台、简易逻辑（14课时）
3．函数（30课时）
5．不等式（22课时）
6．5．三角函数（46课时）
6．数列（12课时）
7．直线和圆的方程（22课时）
8．圆锥曲线方程(18课时)
9（A）．①直线、平面、简单几何体（36课时）
9（B）．直线、平面、简单几何体（36课时）
10．排列、组合、二项式定理（l8课时）
11.概率（12课时）
12．研究性学习课题（l2课时）
选修课 选修Ⅰ
1.统计（9课时） 2．导数（15课时）
选修Ⅱ
1.概率与统计（14课时）
2.极限（12课时）
3.导数（l8课时）
4．复数（4课时）
本帖最后由 老好人 于 2018-9-14 11:44 编辑
可不可以理解为：多多少少是超前超纲的内容来考你？ 很佩服初一初二就能搞定高联省一的牛娃，这么多内容，要刷多少题啊:D 本草纲目 发表于 2018-9-14 12:08
很佩服初一初二就能搞定高联省一的牛娃，这么多内容，要刷多少题啊
这些智商超高的大牛蛙估计举一反三触类旁通的本领超强:lol;P IMO规定是不能用高等数学的方法来做的，因此高联我猜测也差不多（请过来人确认）。
如果是这样，那么高联数学确实基本不存在什么超纲问题了 qianfan 发表于 2018-9-14 14:04
IMO规定是不能用高等数学的方法来做的，因此高联我猜测也差不多（请过来人确认）。
如果是这样，那么高联 ...
老大，你的猜测是靠谱的。我看了一些大牛的介绍，据他们说：
数学是否超纲很难直接说yes或no。
如果以高中数学课本内容为参照，高联的一些内容超纲了。
如果以初等数学/高等数学圈定范围，高联所有的内容（一试和二试）都属于初等数学范围。因此学习大学数学基本只有境界上的提升，对于解题得分通常没有直接作用。
醉虾 发表于 2018-9-14 14:12
老大，你的猜测是靠谱的。我看了一些大牛的介绍，据他们说：
数学是否超纲很难直接说yes或no。
是的，所以经常会出现 大学数学系教授都做不出的IMO题目 qianfan 发表于 2018-9-14 14:04
IMO规定是不能用高等数学的方法来做的，因此高联我猜测也差不多（请过来人确认）。
如果是这样，那么高联 ...
纯粹的拼智商:lol 本草纲目 发表于 2018-9-14 12:08
很佩服初一初二就能搞定高联省一的牛娃，这么多内容，要刷多少题啊
还有就是超前学的很厉害:lol 就是超前学也是拼智商的呀
看得瑟瑟发抖:lol 本草纲目 发表于 2018-9-14 14:24
是的，所以经常会出现 大学数学系教授都做不出的IMO题目
不搞数学竞赛的大学数学系教授做不出IMO题目正常啊，毕竟人家搞得是研究和创新，所以中国高校数学圈子里没见一个院士去搞数学竞赛培训的，甚至博导级的也少见 本草纲目 发表于 2018-9-14 14:24 static/image/common/back.gif
是的，所以经常会出现 大学数学系教授都做不出的IMO题目
这个纯粹是拼智商，教授未必智商多高，只不过长期搞某一方面研究有了点成就。大学教授没几个能比高联一等奖的获得者智商高
仰望。。。。。。。。。。。 如果竞赛有潜力，完全下面内容科课时除于3而轻松跟得上（45分钟一课时算）。一试都要那么多学时，二试怎么办，
（一试）
2．平面向量（12课时）
2．集台、简易逻辑（14课时）
3．函数（30课时）
5．不等式（22课时）
6．5．三角函数（46课时）
6．数列（12课时）
7．直线和圆的方程（22课时）
8．圆锥曲线方程(18课时)
9（A）．①直线、平面、简单几何体（36课时）
9（B）．直线、平面、简单几何体（36课时）
10．排列、组合、二项式定理（l8课时）
11.概率（12课时）
12．研究性学习课题（l2课时）
选修课 选修Ⅰ
1.统计（9课时） 2．导数（15课时）
选修Ⅱ
1.概率与统计（14课时）
2.极限（12课时）
3.导数（l8课时）
4．复数（4课时） 本帖最后由 shinedream 于 2018-10-29 11:33 编辑
thx1543 发表于 2018-10-29 10:39
如果竞赛有潜力，完全下面内容科课时除于3而轻松跟得上（45分钟一课时算）。一试都要那么多学时，二试怎么 ...
竞赛和高考有个很大的区别，
高考分分必争，竞赛不然。自古以来,竞赛就没几个高分
数学高联赛满分300分，一试120，二试180.
能拿到120分在大部分省份已经省一了。
200分已经是非常高分了。
对于二试更看智商，不是增加学时就一定能有成果的。而且，有能力教好二试的老师很少很少。
收藏了，谢谢分享！ 收藏了，谢谢分享！ 进来仰望牛蛙 智商智商看智商 一式考的是 高中知识，智商因素不大
二式考的是 初中竞赛知识+延伸拓展，那就是考智商 感觉很多是大学的内容，还是我落伍了？
收藏了，谢谢分享！ 谢谢分享！ 这次二试满分的好几个，去年就一个 弱弱的问一句，没有接触过高中数学的前提下，是不是一定要学完全部高中课内数学，才能开始高联一试的课程？ 本帖最后由 cqfclifford 于 2022-8-7 10:43 编辑
或者这么说，具备自招四校的数学基础，高一数学上了部分课觉得比较轻松，是否可以考虑尝试开始直接上高联一试的课？求教！
收藏了，谢谢分享！ mark.谢谢分享 cqfclifford 发表于 2022-08-07 10:41
本帖最后由 cqfclifford 于 2022-8-7 10:43 编辑
或者这么说，具备自招四校的数学基础，高一数学上了部分课觉得比较轻松，是否可以考虑尝试开始直接上高联一试的课？求教！
高一数学内容就是高联一试的内容啊 cqfclifford 发表于 2022-08-05 12:11
弱弱的问一句，没有接触过高中数学的前提下，是不是一定要学完全部高中课内数学，才能开始高联一试的课程？
高联一试就是高中课内知识，二试才是拓展延伸内容
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