从行程问题管窥两套小奥知名教材
本帖最后由 Manddy 于 2019-5-26 15:48 编辑奥数精讲与测试和高思竞赛数学课本/导引是两套流行的小奥教材。之前看过不少帖子对比这两套书，有的讲风格，南派北派；有的讲难易，比如高思三四五星与奥精ABC对应关系，感觉都是泛泛而谈，看完了还是不清楚究竟有何区别，印象里高思=奥精+彩色印刷+视频讲解。前段时间我打算先熟悉一下小奥的教材和套路，开始按主题刷题，刷完奥精行程问题后想再刷高思的行程部分做个对比。一打开高思课本我就发现两套书存在巨大差异，之前的帖子并未提及。希望这篇文章能帮助大家更深入了解两套教材之间的区别。虽然下文主要拿行程问题举例，但两套书的其他一些章节我也大致浏览过，相信以下内容已经能够充分反映两套教材的主要情况了。
首先来说奥精。奥精有三个版本：原版、修订版、新编版。这里以新编版为准，区别后面再说。
奥精的行程问题最早在二年级分册应用题各章节零星出现，到三年级追及、流水行船问题也都出现了。系统性地介绍行程问题是从四年级开始。具体章节分布为：
四年级：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题，即行程问题四大基本模型各占一章。
五年级：相遇和追及问题、流水行船问题。五年级相比四年级几无新意，题目难度也相近。
六年级：行程问题。六年级难度大大增加，重点是多人多次相遇/追及的问题。
奥精每一讲由三部分构成：知识要点，典例精讲，水平测试ABC（也就是俗称的A卷B卷C卷）。知识要点真的只是“要点”，惜字如金，通常仅罗列专题所涉及的基本结论和公式，鲜有公式推导和知识体系构建过程。例如四年级第6讲相遇问题，只罗列了s=vt, v=s/t, t=s/v三个关系式，没有解释什么是相遇，甚至连相遇问题公式都没给出。再如第8讲火车过桥问题。只要选好车上的参考点，火车过桥本质上就是相遇/追及问题，没什么新东西。但是很遗憾书里并没有给出这个关键思路。
知识要点之后是典例精讲。前两个例题一般是基本结论和公式的直接应用，没有绕弯。后面的题目安排就比较随意了，题目涉及的知识点和难度并不是循序渐进的。这可能是因为没有知识体系构建，题目编排上缺乏指导思想。应该说例题一定程度上弥补了知识要点过于简略的问题，收录了一些经典题型。但是，这种收录一方面并不完整，另一方面知识点和思路没有归纳总结，需要读者自己去悟、去举一反三。比如四年级第8讲火车过桥问题，例题中便缺少齐头并进、齐尾并进等题型。五年级两讲中的例题更是“偷懒”，直接拿了四年级的例题原题充数。
水平测试ABC也就是俗称的A卷B卷C卷，A最简单，C最难。这个难度是指整体难度C>B>A，单个题目则有可能A和C难度差不多，甚至A比C还难。不同年级同一专题之间的难易度并不是递进的。比如五年级和四年级行程题目总体难度差不多，重复也不少：五年级题目中有35%是四年级原题或仅仅变了变数字。
接下来说一说奥精三个版本的区别。修订版比旧版多了视频讲解，更新了一些例题，但章节编排和旧版是一样的。新编版章节重新编排过了，例题和习题也有增删改，但总体变化也不大。下面列举几个值得一说的章节变化：
1. 新编版一年级增加了认识时间一讲，而旧版在二年级才出现时间问题，这个应该是适应纲数而做的调整，因为纲数一年级就有认识钟表的内容了。不过这个调整其实是把旧版二年级的时间问题拆出一部分较为简单的内容放到了一年级，并无新内容。 2.新编版三年级在年龄问题之前插入了旧版四年级的和差倍问题；旧版三年级的消元问题移到了四年级。前一个变化我觉得非常合理，年龄问题本质就是和差倍问题，只是多了一个特殊的已知条件：年龄差不变。和差倍中所有的思想、技巧都可以用于年龄问题。消元问题其实就是解二元和三元一次方程组。何时学习方程一直是争议很大的话题。奥精将消元问题从三年级移到四年级，是否说明编者不赞成太早引入方程？
3.新编版六年级增加了相反数与绝对值，而旧版是不涉及负数的。这应该也是适应纲数而做的调整，纲数六年级已经出现了负数。
习题方面的变化，以行程问题为例（+表示新增题目，-表示删去题目，->表示题目不变但题型由解答变填空或填空变解答）：
四年级：
相遇问题：A卷解答题+1；B卷解答题+1；C卷解答题-2+1
追及问题：A卷填空-1 解答+1；B卷解答->填空1，解答+2；c卷解答->填空1，填空-1
火车过桥问题：A、B卷解答各+1；C卷解答->填空2，解答+1
流水行船问题：A、B卷解答各+1；C卷解答->填空2，解答+1
五年级：
相遇和追及问题：A卷解答+1；B卷填空-1，解答+1；C卷填空-1 解答-1
流水行船问题：A卷解答+1；C卷解答->B卷解答1
六年级：
行程问题： A、B卷无变化；C卷解答+1
习题的答案，旧版和修订版相当一部分答案是只给一个数字没有过程的，新编版为所有习题都配了过程，但主要是分步算式，给出文字分析的很少。新编版新增的题目倒是都给了较详细的文字分析，行程部分新增的习题答案还给了线段图。
接下来说说高思。高思1-6年级分为2个系列共16册书：课本系列12册，1-6年级每个年级上下2册。导引系列4册，3-6年级每个年级1册。如果追根溯源，高思有四个版本。最早是《华罗庚学校数学思维训练导引》，仅有3/4年级、5/6年级两册，是纯粹的习题集，大部分习题答案只有数字。如果想看详解，需要买《华罗庚学校数学思维训练教程》3-6年级共四册。后来华校改名仁华，又出了《仁华学校奥林匹克数学思维训练导引》3/4年级、5/6年级两册、《仁华学校奥林匹克数学课本》1-6年级6册。这是第一次分出课本系列和导引系列。后来仁华学校注销了，仁华团队先加盟巨人教育后独立出来成为高思教育，推出了《高思学校竞赛数学课本》1-6年级12册和《高思学校竞赛数学导引》3-6年级4册。2014年高思课本、导引出了第二版，也是现在市面上的最新版本。
2014年版高思课本/导引
导引是纯粹的习题集，值得一提的是习题答案非常详细，除了纯粹的计算题，绝大多数题目都配有文字解析。行程部分的习题无论难易，几乎题题有线段图。其他没什么可多说的。网上有人很推崇仁华导引，说题目经典、难度大，后来高思的导引删去了不少难题。这种看法普娃家庭不用太当回事。普娃有精力想挑战难题，做做当然无妨，但重点应该放在夯实基础。至于想让普娃体会到牛师出题的良苦用心……还是洗洗睡吧。下面重点介绍高思课本，这才是高思这套书的精华所在。不过我说的精华并不是电商平台大力宣传的全彩印刷、漫画、视频讲解。而是课本每一讲中的“知识精讲”部分。
高思习题答案极为详尽
与奥精的知识要点不同，高思的知识精讲并不是一次性把所有公式结论罗列出来，而是将知识点分解成若干部分，每一部分讲解后立即辅以若干例题和习题检测读者的理解程度，然后再继续深入讲解。这如同在你面前徐徐展开一幅长长的画卷，将画中精妙之处由浅入深娓娓道来，令人有渐入佳境之感。正如高思前言所说，课本是“直接用于课堂教学的教材”。家长自鸡、普娃自学，高思课本都是极好的选择。下面结合四年级行程问题各章节来一次“知识精讲”之旅。
相遇问题，知识精讲先讲s v t的基本关系，然后马上给几道例题、习题加深理解。严格来说，高思没有例题。所谓的“例题”在正文中只有提示，没有解答，而是要求读者自行思考完成例题，例题的解答放在答案部分，是变相的习题。接着课本给出了相遇问题的公式。这里比较遗憾的是也没有给出公式推导。接下来讲了解决行程问题的利器：线段图，“同时性”、“专人专线”的建议非常实用，建议普娃严格按照这两点画线段图。如果不会画，可以参考课本后续章节讲解和导引习题答案，它们基本上是按照两条建议画的线段图，提供了很好的范例。
追及问题，一开始的追及基本公式部分写得不好，完全没有推导，比奥精还简略。随后对路程差这个量的拓展非常精彩，将路程差从追及推广到相遇问题，并要求读者解决一道经典题目：甲车每小时行36千米，乙车每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求两地距离。
火车行程初步，知识精讲第一部分就通过详尽的分析点出了解决火车行程问题的关键：选取火车上代表性位置，将原问题转化为相遇/追及问题。在随后部分及下一讲火车行程进阶中，课本深怕普娃理解不了，非常贴心地用线段图给出了各种车况下（火车过桥、火车与人相遇、火车追人、火车与火车相遇、火车追火车）如何分析火车行程并转化为相遇追及问题。
多人多次相遇与追及，好几道题已经帮你画出了基本的线段图，要你补完细节并依据线段图解题。
分段计算的行程问题，把相遇、追及公式列出后，先给4道题让你思考。然后一段文字告诉你分段行程问题一要善于选取重要的分段时刻加以分析，二在分段比较时通常会用到比例法。
多次往返相遇与追及，知识精讲首先将一次相遇/追及推广到多次相遇/追及，然后罗列不同出发点的往返相遇/追及、相同出发点的往返相遇/追及四种情况，用线段图直观推导了相遇/追及次数和路程和/差的数量关系，并为每一种情况给出了相应的例题习题。
前面说过，高思系列的前身是华校/仁华系列。如果你去看华校/仁华系列，会发现它们和奥精差不多，近乎披着教材外衣的习题集。另外一套知名教材奥数教程也是半斤八两。这些经典教材编排结构大同小异，我认为并非偶然，这是与当年的奥数大环境相适应的。当年玩奥数的人少且基本都是学校挑选出的牛娃（比如仁华前言就明确写着针对超常儿童培养），他们理解起奥数的知识点比较轻松，教材只要把知识点列出而不需要过多讲解。但是后来市场发生了深刻变化，奥数成为一线大城市升学择校的必需品，不少普娃家庭也被卷了进来。如果教材还是之前的简明风格，普娃难以理解，普家长也难以辅导。适应“全民奥数”大环境的教材必须放下身段，不厌其烦手把手将普娃甚至是普娃家长领进门。高思课本就是适应新形势的一次尝试，尽管前言里还保留着仁华系列“针对超常儿童”字样，彩色印刷、视频讲解、大幅扩充知识点讲解凡此种种无不是在“讨好”普娃家庭。事实证明这是一次成功的尝试。当然也不只是高思一家这样做，网上广为流传的一套学家小奥视频，在介绍行程问题时，也专门安排时间介绍s v t三个量的含义并推导了相遇问题基本公式。奥数教程第七版也借鉴了高思的做法，引入了彩色印刷和视频讲解。但总的来说，奥精和奥数教程改变不大，与高思和XRS的教材没法比。毕竟高思和学家教材背后是专职辅导机构，有一大帮年富力强的专职课程研发人员。而奥精和奥数教程的几位主编则是高联、IMO级别响当当的牛师，但很可能没有规模庞大的专职教材编写团队，也没有太多精力投入在小奥上面。
单墫老爷子曾经说过一句很经典的话：“有些学生学数学，只做题，从不看书，这种做法是难以进步的。”我想他说的“书”指的是教材。通常意义上的数学教材，引入一个重要概念或定理后会跟着若干例题帮着读者理解，然后再讲下面的内容。奥精给我感觉它并不是一本教材，而是一本披着教材外衣的习题集，适合已经学过相关知识点后练习巩固用。对那些第一次学习奥数知识点的普娃来说，奥精并不友好。普娃没有牛娃那样天马行空的思维能力。教普娃学奥数要非常耐心细致，循序渐进，甚至要手把手将其领进门。奥精极其简略的知识要点显然无法满足这些要求。另外，从训练数学思维的角度来看，奥精也是不合格的。行程问题是应用题，也就是应用数学知识解决实际问题。“相遇时间*速度和=路程”等公式固然是要熟记，但更重要的是训练数学建模能力。相遇、追及是自然语言的说法，想用数学来解决这类问题，首先要把相遇、追及改用数学语言来描述，为其建立数学模型，然后在这个模型中探索如何由已知量求解未知量。可惜奥精也没有能做到这些，对普娃来说是一个巨大的遗憾，失去了学习数学建模的绝佳范例。如果是家长自鸡或普娃自学奥数，建议入门阶段手头必备一套至少有高思课本这样详细程度的教材或讲义，用于知识点学习，并做好归纳总结，笔记本、思维导图用起来。然后再去刷各类习题集。
最后，祝各位小朋友的奥数之路一帆风顺。
楼主分析得很有道理http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.png 哇 楼主分享的很不错 佩服学术型家长，同时疑问，家长怎么有那么多时间刷题？ 学习了，很用心的家长 珊珊妈28 发表于 2019-05-26 16:54
佩服学术型家长，同时疑问，家长怎么有那么多时间刷题？
没时间啊。我已经一个月没碰题了。尽量挤时间吧，好在小奥不难，而且有不少重复题目 不明觉厉 紫薯 谢谢楼主的分析，学习了。娃还太小，不过这文章对我真的有意义。 太厉害了！谢谢分享。我去买一套！ 太厉害了！谢谢分享。 好有心的家长，学习了 这样的家长一定能培养出牛蛙 厉害 正在考虑用哪本自鸡，这篇文章分析的很详细，看来只有家长自己刷题了才能有直观的体验每套书的优缺点，再结合孩子自己的情况进行 讲解的好详细http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.pnghttp://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.pnghttp://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.pnghttp://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.png 分析的很到位，奥精越看越晕，高思课本越看越起劲，醍醐灌顶。 学术型家长！！ 好厉害，分析这么详细 好 找时间入手高斯了 好专业的，一定也是很擅长奥数吧http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.png 难怪，最近拿出奥精4、5和高斯准备选一本鸡娃，正看的纳闷。谢楼主解惑。 非常详尽的介绍，牛 好有心，非常感谢准备都买，一本本来，谢谢 非常感谢楼主，很喜欢看具有理性见解的帖子 分析的太到位了，谢谢楼主 谢谢分享！ 用心的分析 关键看是不是和孩子 以及家长配合教育 学习学习学习 太有帮助了，谢谢分享 谢谢楼主分析！ 我也要学习学习了http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_003.png 厉害的家长，看完收益良多
厉害的家长，期待后续分享 感谢楼主分享，指明了方向。 我也买了两套奥数书。就像lz说的，基本就是习题集。而且有的题出的，说实话一点都不严谨。感谢lz的精彩点评，受益匪浅 感谢楼主的分析，很专业啊 感谢楼主分享 学习学习，感谢分享！ 楼主讲得太好了，我们也正在学高思课本 校内还搞不懂的先默默的看看 用心的家长，这个可以加精华帖 谢谢来自分享 好厉害的家长！ 谢谢分享，分析的太好了 超级赞啊！很精辟 有深度的分享 谢谢楼主分享 是时候买高思了http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_007.png 多谢！！！ 学习了！楼主分享得真好！ 太厉害了，真的分析得好详细，感谢LZhttp://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_076.png