huhuyang2010 发表于 2022-11-16 11:04

一道几何题

可以看看怎么解

米多米娜 发表于 2022-11-17 07:16

先收藏，回头慢慢解答。有趣～

阿Q 发表于 2022-11-17 11:21

答案是a/4吗？

阿Q 发表于 2022-11-17 11:22

答案是a的平方除以4吗？

huhuyang2010 发表于 2022-11-17 12:13

是的，有解答过程么

huhuyang2010 发表于 2022-11-18 10:21

还是我来给两个解答吧，不算容易。
1.三角解法
设角ACB=x,
BE/EC=AE/EC=sin(x)/sin(60-x) => BC/BE=sin(60+x)/sin(x)
FE和BM交G点，由梅涅劳斯定理得：
BC/BE * GE/GF * FM/MC=1,
而GE/GF=(sin(60-x)*sin(60-3x))/(sin(3x)*sin(60+x))
化简得 sin(3x)*sin(x)=sin(60-x)*sin(60-3x) =>cos4x=cos(120-4x) ( 0<x<60)
x=15
剩下的计算很简单，1/4a*a。

2.纯几何解法见附件
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