huhuyang2010 发表于 2023-2-24 19:47

一道几何比例最值题


luckycdma 发表于 2023-2-24 22:21

根号4加根号7比根号3?

huhuyang2010 发表于 2023-2-25 09:10

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-2-25 11:11 编辑

QB/QC=K，K固定时，Q轨迹是阿氏圆，此圆和AD相切于D时，K最大。
求出K=(2+sqrt(7))/sqrt(3)=/3 。
证明如下：
设AC=1，AD到BC的距离是sqrt(3)/2。
BQ/CQ=K(K固定)时，阿氏圆的半径是2K/(K*K-1)=2/(K-1/K)，K越大半径越小，当半径是sqrt(3)/2时，K取得最大。
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