一道组合数学题
空间给出8个点，其中任意4个都不在同一平面，在它们之间连有17条线段，证明这些线段至少形成4个三角形。有点难，大家试试。
早还给学校了 读题3遍 毫无头绪https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_048.png 初几的题呀？现在初中的题都看不懂了:( 初中联赛难度 给个提示：分类讨论，比如连接数最大的点的线段数只有5 6 7三种情况。 这题应该有很多种解法。试着答一种。三角形一共c83 56个，连线一共c82 28条。先28条线全连上，只去掉任何一条，减少三角形6个。去掉28-17=11条则一共少了6*11=66个。此时三角形数目为56-66=-10个。因为去掉的11条中有相邻边，所以导致了重复减，因此要计算最少的重复，加回去。11条边，每一对相邻边都会导致一次重复。则11条边共需要22个顶点，为了使相邻边（即共顶点）最少，则22/8，即6个顶点有3条边，2个顶点有2条边，则重复计算了2*6+1*2=14个，所以最少的三角形数目为-10+14=4个。 本帖最后由 天边121 于 2023-6-9 15:54 编辑
........... 小山 发表于 2023-06-09 15:45
这题应该有很多种解法。试着答一种。三角形一共c83 56个，连线一共c82 28条。先28条线全连上，只去掉任何一条，减少三角形6个。去掉28-17=11条则一共少了6*11=66个。此时三角形数目为56-66=-10个。因为去掉的11条中有相邻边，所以导致了重复减，因此要计算最少的重复，加回去。11条边，每一对相邻边都会导致一次重复。则11条边共需要22个顶点，为了使相邻边（即共顶点）最少，则22/8，即6个顶点有3条边，2个顶点有2条边，则重复计算了2*6+1*2=14个，所以最少的三角形数目为-10+14=4个。
此解法妙啊！ 小山 发表于 2023-06-09 15:45
这题应该有很多种解法。试着答一种。三角形一共c83 56个，连线一共c82 28条。先28条线全连上，只去掉任何一条，减少三角形6个。去掉28-17=11条则一共少了6*11=66个。此时三角形数目为56-66=-10个。因为去掉的11条中有相邻边，所以导致了重复减，因此要计算最少的重复，加回去。11条边，每一对相邻边都会导致一次重复。则11条边共需要22个顶点，为了使相邻边（即共顶点）最少，则22/8，即6个顶点有3条边，2个顶点有2条边，则重复计算了2*6+1*2=14个，所以最少的三角形数目为-10+14=4个。
请教下2*6+1*2=14怎么来的？ 谢谢分享。 进来看答案 本帖最后由 潜龙在渊 于 2023-6-10 14:06 编辑
8个点共能形成多少个平面？3点成平面；
8个点共能形成多少线段，2点成线段；
17个线段中至少多少个不在一条直线（从条件看，不应存在）的共点线段；
共点线段每两个形成一个三角形（1个平面）
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