huhuyang2010 发表于 2023-7-25 09:35

一道校内提升几何题

限制初中解法，请不要用高中三角。

山猫 发表于 2023-7-25 11:56

研究研究一下

helenkong 发表于 2023-7-25 12:56

感觉答案不唯一？

huhuyang2010 发表于 2023-7-25 13:42

helenkong 发表于 2023-07-25 12:56
感觉答案不唯一？

再想想，应该就一个答案

helenkong 发表于 2023-7-25 14:18

huhuyang2010 发表于 2023-7-25 13:42
再想想，应该就一个答案

哦哦，有两条边固定长度了，答案应该唯一的

weblinker 发表于 2023-7-25 15:51

3√5

huhuyang2010 发表于 2023-7-25 16:07

初中几何解法。
延长BC与AD交于E，易推出∠ACB=3a, ∠AEC=2a。延长DE使得EF=EC，三角形CEF为等腰三角形，∠EFC=a=∠DAC，AC=CF。CD为底线垂线，所以AD=DF。
设CE=x，则EF=x，ED=15-x。
易得△EDC∽△EBA，ED*EA=EC*EB （或通过ABCD四点共圆得到）
（15-x)*(30-x)=x*(x+5) => x=9
CD=3*sqrt(5)
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