huhuyang2010 发表于 2023-9-2 06:53

一道外市几何压轴题

大家客观看看难度和上海比如何？当然可以说上海的出题风格倾向不同，忽略这个因素。

ninelu 发表于 2023-9-2 07:45

动点题最烦了，看到真头疼

甜甜5678 发表于 2023-9-2 08:56

好难啊……

沪江百花盛开 发表于 2023-9-2 09:03

是高中还是初中？高中的话用解析几何做，初中就不清楚

yz爸爸 发表于 2023-9-2 09:13

一个最大，一个最小。好难，板凳听讲解思路。

西瓜嘿嘿 发表于 2023-9-2 10:21

这题目出来估计90%阵亡

huns 发表于 2023-9-2 10:50

不会做，等答案

Julius 发表于 2023-9-2 12:10

AP逆时针旋转90度，连接起来即为周长最小值4根2，面积最大值为4。这是我儿子给的解答。

王XX 发表于 2023-9-2 12:39

本渣算的是 16-8*根2

艾琳28 发表于 2023-9-2 12:53

王XX 发表于 2023-09-02 12:39
本渣算的是 16-8*根2

我们不渣做出来也这个答案https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_048.png

huhuyang2010 发表于 2023-9-2 13:00

王XX 发表于 2023-09-02 12:39
本渣算的是 16-8*根2

正确，show下方法？

王XX 发表于 2023-9-2 13:52

取P关于AB AC的对称点S，T，角SAT是直角，一条线时周长最短，4*根2，接下来看面积最大，以AP为底，只需要M，N往它作垂线的和最大，最大时就是MN垂直AP，P在角平分线上，计算此时MN=8-4根2

huhuyang2010 发表于 2023-9-2 15:27

王XX 发表于 2023-9-2 13:52
取P关于AB AC的对称点S，T，角SAT是直角，一条线时周长最短，4*根2，接下来看面积最大，以AP为底，只需要M ...

MN垂直于AP时最大，似乎不那么明显。

huhuyang2010 发表于 2023-9-2 15:41

思路和上面差不多，在面积最大的说明上，给出两个方法。
AMPN面积=Saef-Sam'n', 最大时M'N'最小。
方法1：
设AM'N'的外接圆心为O，半径r，则OG+OL=(1+sqrt(2)/2)*r>=sqrt(2)/2*AP，M'N'=sqrt(2)*r，
可以求出M'N’的最小值8-4*sqrt(2)。
方法2：
M'P⊥N'P => M'N'*M'N'=M'E*M'E+N'F*N'F>=(M'E+N'F)*(M'E+N'F)/2=(sqrt(2)*AP-M'N')*(sqrt(2)*AP-M'N')/2 => M'N'>=8-4*sqrt(2)。
实际上熟悉半角模型的同学，可以直接给出M'N'*M'N'=M'E*M'E+N'F*N'F。

huns 发表于 2023-9-3 09:43

豁然开朗https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_003.pnghttps://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_003.png

ninelu 发表于 2023-9-3 09:48

huhuyang2010 发表于 2023-09-02 15:41
思路和上面差不多，在面积最大的说明上，给出两个方法。
AMPN面积=Saef-Sam'n', 最大时M'N'最小。
方法1：
设AM'N'的外接圆心为O，半径r，则OG+OL=(1+sqrt(2)/2)*r>=sqrt(2)/2*AP，M'N'=sqrt(2)*r，
可以求出M'N’的最小值8-4*sqrt(2)。
方法2：
M'P⊥N'P => M'N'*M'N'=M'E*M'E+N'F*N'F>=(M'E+N'F)*(M'E+N'F)/2=(sqrt(2)*AP-M'N')*(sqrt(2)*AP-M'N')/2 => M'N'>=8-4*sqrt(2)。
实际上熟悉半角模型的同学，可以直接给出M'N'*M'N'=M'E*M'E+N'F*N'F。

佩服佩服，豁然开朗
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