交流 › 初中生活 › 猜想并证明周长一定的四边形中，哪个四边形面积最大

huhuyang2010 发表于 2023-9-7 09:29

猜想并证明周长一定的四边形中，哪个四边形面积最大

6-7年级能完整正确做出来的同学，是可以试试竞赛的。

可以贴出你的答案，大家看看。

HeyJude 发表于 2023-9-7 12:34

本帖最后由 HeyJude 于 2023-9-7 12:35 编辑

几天前试听小奥讲过类似的，周长一定的矩形，只给了结论没讲过程

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-9-7 12:43

HeyJude 发表于 2023-09-07 12:34
本帖最后由 HeyJude 于 2023-9-7 12:35 编辑

几天前试听小奥讲过类似的，周长一定的矩形，只给了结论没讲过程

如果限制在矩形，太简单了。
不过对小学生来说，容易理解，证明不容易。
对初中生来说，很容易证明。

scholes 发表于 2023-9-7 13:33

6-7年级才能想明白这个题，恐怕不适合走竞赛了

huhuyang2010 发表于 2023-9-7 14:04

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-9-7 15:50 编辑

不限于矩形哦，其实能独立做正确，不容易。
更难一点，猜想并证明平面上周长固定的图形是什么？

潜龙在渊 发表于 2023-9-7 23:29

先证明面积最大必须一对对角是直角（easy），再证两对对角都得是直角也就是长方形（easy），再证四边相等正方形面积最大（easy），主要是逻辑步骤要清楚

huhuyang2010 发表于 2023-9-8 06:06

潜龙在渊 发表于 2023-09-07 23:29
先证明面积最大必须一对对角是直角（easy），再证两对对角都得是直角也就是长方形（easy），再证四边相等正方形面积最大（easy），主要是逻辑步骤要清楚

要扣分，四边形还包括凹变形，交叉四边形。
两对角是直角处理不好也是有问题的，不能保证a*a+d*d=b*b+c*c哦，即构成不了

一麻麻 发表于 2023-9-8 09:08

8年级娃的做法

huhuyang2010 发表于 2023-9-8 09:27

一麻麻 发表于 2023-9-8 09:08
8年级娃的做法

不错，能6-7年级做就更佳了。

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-9-8 10:01

记得，平面上周长固定的图形面积最大的是圆。

cinderalla 发表于 2023-9-8 10:16

四点共圆的一个判定规则。

HeyJude 发表于 2023-9-8 12:26

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-09-08 10:01
记得，平面上周长固定的图形面积最大的是圆。

得是四边形

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-9-8 13:56

HeyJude 发表于 2023-09-08 12:26
得是四边形

你错了。
不信算算。
周长相等，圆面积更大。

潜龙在渊 发表于 2023-9-8 15:56

交叉这个没考虑到，不过很容易证明，做辅助线按一条交叉线做辅助线很容易。对角是直角面积才能最大，证明用反证就可以

潜龙在渊 发表于 2023-9-8 16:03

huhuyang2010 发表于 2023-09-08 06:06
要扣分，四边形还包括凹变形，交叉四边形。
两对角是直角处理不好也是有问题的，不能保证a*a+d*d=b*b+c*c哦，即构成不了

凹四边形已经在考虑范围，交叉这个没考虑到，不过很容易证明，从外边一点作对面交叉线平行线，然后与外边形成平行四边形，再看形成的新的也是同长边的四边形面积证明交叉不会是最大。证明对角是直角面积才能最大，用反证就可

HeyJude 发表于 2023-9-9 11:07

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-09-08 13:56
你错了。
不信算算。
周长相等，圆面积更大。

我说楼主的题目要求四边形

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