huhuyang2010 发表于 2023-11-9 20:10

一道组合题

1234人参加一次聚会，每人都怡好与137个人互相握手，且任意三人不会互相握手，若某两名参会者A、B没有握手，则一定有K名参会者都与A，B握手了，那么请问k等于多少？

uin 发表于 2023-11-9 22:40

总人数要是1233人就好了

huhuyang2010 发表于 2023-11-10 10:35

一般性9n+1人，每人恰好与n人握手。
考察其中某人A，与8n个人不握手(Bi,i=1-8n)，计数A与全部Bi，通过中间K个人连接的数(A-K-Bi)。
总共这样的连接有(9n+1)*8n*K/2，除以2是由于A-K-Bi与Bi-K-A算了两次。
另一方面，考察任意一个人P，做为中间桥梁K角色的次数C(n,2)。
所以(9n+1)*8n*K/2=(9n+1)*n*(n-1)/2=>K=(n-1)/8，所以K=(137-1)/8=17。

嘉定豆妈 发表于 2023-11-10 19:15

思维100的题？

huhuyang2010 发表于 2023-11-10 19:19

嘉定豆妈 发表于 2023-11-10 19:15
思维100的题？

小学达不到这个难度吧

jdmath 发表于 2023-11-10 22:57

我写一个解答
三角形总数的方程 1234*1233*1232/6=(1234*1233/2)*(k+(137*2-2k)/2+(1232-137*2+k)/3)
k=17

嘉定豆妈 发表于 2023-11-11 22:58

huhuyang2010 发表于 2023-11-10 19:19
小学达不到这个难度吧

这个题好像就是最近一次思维100的题

嘉定豆妈 发表于 2023-11-11 23:00

不就是这道题吗？

嘉定豆妈 发表于 2023-11-11 23:03

上面是2023秋四年级思维100选拔赛的题，楼主是在哪里看到这道题的？几年级的呢？

huhuyang2010 发表于 2023-11-11 23:08

嘉定豆妈 发表于 2023-11-11 23:00
不就是这道题吗？

好吧，我低估了

asrock1 发表于 2023-11-14 14:51

huhuyang2010 发表于 2023-11-11 23:08
好吧，我低估了

我怎么感觉高三生也做不出来呢，奥数题是超纲的吧，高考范围内好像这题不会
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