huhuyang2010 发表于 2023-12-23 14:04

一道几何圆题

某初中夏令营的一道题，大家试试。

huhuyang2010 发表于 2023-12-23 16:38

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-12-23 16:42 编辑

我先给一个证明。欢迎其它证法切磋交流。

三角形BIC的外接圆为圆O，简单计算角BIC=角BEC=90+1/2A,角BOC=180-A，ABCO四点共圆，易知ADO共线。三角形BOD相似于AOB，BO^2=OD*OA=OD*(OD+2MD).ME*MB=MO^2-BO^2=(MD+OD)^2-OD(OD+2MD)=MD^2=MA^2=>三角形AME相似于BMA，角AEM=1/2A。所以角AEC=AEM+MEC=90度。同理AF垂直于BF。角AHE+HCB=AFE+EFB=90度，所以AH垂直于BC。

老者008 发表于 2023-12-23 19:35

哪些初中有夏令营？怎么报名？

huhuyang2010 发表于 2023-12-23 20:13

老者008 发表于 2023-12-23 19:35
哪些初中有夏令营？怎么报名？

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