huhuyang2010 发表于 2024-11-8 12:44

一道有点意思的平几题

大家先看看，周末提供一个解法。

karen_jeff 发表于 2024-11-8 13:19

几年级的                                 

空山清雨 发表于 2024-11-9 00:04

蹲一个解法

huhuyang2010 发表于 2024-11-9 07:13

karen_jeff 发表于 2024-11-08 13:19
几年级的                                 

9年级的难度

qinruoxi 发表于 2024-11-9 07:58

过B作DC延长线的垂线，垂足为F，则ECF为等边三角形，又ABFD四点共圆，角AFC=30°，三角形AEF和ACF全等，证毕。

huhuyang2010 发表于 2024-11-9 13:23

qinruoxi 发表于 2024-11-9 07:58
过B作DC延长线的垂线，垂足为F，则ECF为等边三角形，又ABFD四点共圆，角AFC=30°，三角形AEF和ACF全等，证 ...

简单的好证法！

huhuyang2010 发表于 2024-11-9 13:30

我的证法略复杂些。
延长DA，构造正△FBD，易得FBCD四点共圆。设G为△FBD外心，圆G半径为R，H为EC中点，I为AB中点，则BI/BG=BH/BC=3/4，所以IH//GC，IH=3R/4=AI=BI，所以∠AHB=90度，即AH是EC中垂线，所以AE=AC。

vke_ri 发表于 2024-11-10 10:40

好久没做几何题了。   
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