【邱学华小学数学教学漫谈】怎样教20以内加减法

wlb505 · 发表于 2017-8-16 20:30

偶然看到一篇文章详细讲解了如何教20以内加减法  作者是小学数学教育界前辈大牛邱学华  研究成果荣获2014年基础教育国家级教学成果一等奖，接受习主席等国家领导人接见享受国务院政府特殊津贴应该是具有一定权威性的  不知道有无人转发过? 借鉴过来给希望对大家有帮助

怎样教20以内加减法

一年级数学教学内容主要是10以内加减法和20以内加减法。10以内学习数的组成分解，是为20以内加减法做准备的。百以内口算是整个四则运算的重点，20以内进位加法又是百以内口算的重点，也就是20以内加减法是整个四则运算的重中之重。这一关突破了，其他也就迎刃而解了。
一、20以内进位加法有几种算法
学生学习20以内进位加法主要有以下算法：
（1）数数法。用数手指或画点子逐一记数。
（2）接数法。基本上仍是数数法，只不过是在第一个数的基础上再逐一计数。例如8+5，第一个8不用数，接上去数8+1+1+1+1+1。
（3）“凑十法”。8+5=8+2+3=13，把第二个加数分解，与第一个加数凑十再算。
（4）口诀法。在理解“凑十法”的基础上，熟记加法口诀，直接报出结果8+5=13（八五13）。
这4种方法代表了学生口算能力的4种水平。第1、2种方法是计算的初级阶段，严格讲起来不能说是计算，仅是记数而已。学生停留在这两种水平上，只能依赖掰手指、数小棒、画点子，不利于计算能力的发展。在教学10以内加减法时，教师一定要让学生熟练掌握10以内数的组成与分解，在这个基础上用“凑十法”教20以内进位加法，再过渡到口诀法。如果停留在“凑十法”水平，学生思维负担重，会影响计算速度。因此，口算教学中，教师必须让学生达到脱口而出的熟练水平。
根据以上分析，有些教师只重视计算结果，不看计算过程，是造成学生计算能力低下的重要原因。所以，在低年级计算教学中，教师不能满足于学生做对，还要注意学生是用什么方法算出来的，考查时一定要提出速度上的要求。这里特别要指出，上面介绍的4种思考方法不能当做算法多样化。有的教师除了上面几种算法，还要逼着学生说出多种方法，结果学生说出如下算法：

8+5=8+2+1+1+1
8+5=8+1+1+1+1+1
8+5=8+2+2+1
8+5=3+5+5
8+5=1+1+1+5+5
8+5=2+2+2+2+2+2+1
…………
学生每说出一种，教师还鼓励说：“你真聪明，又想出一种新方法。”其实，这是误导学生做低级的数学游戏。当学生想出了很多“花样”，问到底用哪一种方法算时，教师回答说：“用你喜欢的方法算。”这句话也是大错特错。数学是一门严谨的科学，选用的标准不能是你喜欢不喜欢，应该是哪种方法算得快就用哪种方法。
所以，在教学中，教师一开始就不该用第1、2种方法，而应先采用“凑十法”教学，使学生懂得8+5=13的道理，然后尽快过渡到“口诀法”，看到8+5，立即想八五13，脱口说出13，接着连口诀都没有了，看到8+5，立即反应是13。
二、要不要学生背加法口诀
要不要熟记加法口诀，在小学数学教育界历来有争论。目前教材上没有出现加法口诀，大部分学校不要求学生熟记加法口诀，以致许多学生停留在“凑十法”水平上。
1979～1980年，我们在16个省、市、自治区对小学生口算能力进行调查。调查结果发现：20以内加减法的计算速度不如表内乘、除法。见下表：

按理说，20以内加减法简单，计算结果数目小，写起来也方便，为什么计算速度反而慢，表内乘除法还比20以内加减法快，且计算速度快22.6%。
而从计算错误分析中，我们发现：乘法口诀一般不会记错，大都错在20以内加减法上。这是什么道理呢？其主要原因在于学生熟记乘法口诀，反应快，而20以内加法并不强调熟记口诀。
1961年，我曾在华东师范大学附属小学做过对比试验，一个班教学不用加法口诀，一个班要熟记加法口诀。试验结果表明，要求熟记加法口诀的班级教学效果好。
1964年，我又在上海市徐汇区建襄小学做过一次有趣的试验，对象是当时三年级的学生。他们不记加法口诀，试验时用一周时间让学生熟记口诀，学生做20以内加减法量表的计算速度提高了32%。
这里还介绍一个案例，1983年，在江苏常州一所小学里，一个刚入学的一年级学生，居然把数学课本中的计算题全部做完了。据家长后来介绍，孩子进校前，教他背加法口诀，几天时间就背熟了。孩子进校后，拿到新书，特别兴奋，一口气就把书上的计算题全部做完了。
2015年，我通过网络发起组织“加法口诀研究共同体”，欢迎志同道合的教师参与研究，要求很简单，在教20以内进位加法时采用加法口诀。研究结果同30多年前一致，学生背熟了加法口诀，有效地提高了计算正确率和计算速度。（详见此后发表的研究报告。）
熟记口诀是中国数学教育的优良传统，借助于汉字一字一音的发音优点，背诵朗朗上口，这是中国儿童的计算能力优于外国儿童的重要原因之一。
既然乘法可以背诵乘法口诀，为什么加法就不可以背加法口诀呢？
从以上调查研究来看，我主张学生应该熟记加法口诀。20以内进位加法口诀只有20句，熟记起来并不困难。学生熟记以后，可以受用一生。当然，我也建议小学数学教材中，应该出示加法口诀表。

口诀写法，前面两个汉字是加数，后面阿拉伯数字表示和，这样可以分清哪是加数，哪是和。最后一句不用九九18，而用二九18，同乘法口诀统一起来。20句加法口诀中已包括了4句乘法口诀，可减轻以后熟记乘法口诀的负担。
有人担心加法口诀会同乘法口诀混淆，其实不必担心。因为：①学20以内加法，要时隔半年才学表内乘法；②两者形式不同，加法口诀是大数在前（如九四13），乘法口诀是小数在前（如四九36）；③两者的得数相差甚大（如八六14，六八48）。实验班中很少有学生对两者产生混淆。
三、怎样使学生熟记加法口诀
熟记加法口诀的办法同背乘法口诀一样，必须通过反复练习，除了苦练，还要巧练。
1.找规律
9+2=11       8+3=11
9+3=12       8+4=12
9+4=13       8+5=13
…………       …………
（和的个位都比    （和的个位都比
第二个加数小1）第二个加数小2）
2.利用数的组成分解
利用数的组成来帮助记忆。例如，把6~9四个数分解成：6=5+1、7=5+2、8=5+3、9=5+4，计算的时候教师可先要求学生思考分解的数，然后分别相加，这样很快就能算出结果。例如：

两个5得10，只要算2+3=5，因此结果是15。
事实上，这同算盘的上珠和下珠关系是一致的。我们可以借助算盘的直观形象来帮助学生，先把7和8拨在算盘上，一看就知道结果了（如下图）。

不用算盘也可以用“双手助记法”帮忙，一只手表示一个数，大拇指表示5，其他4指各表示1。例如7+6，按照规定伸出双手（如下图）：

一看即知，7+6=13。经常练习后，学生看到算式，即在头脑中呈现双手的表象，借助表象便可立即算出得数。这也可以说，一双手是一个简单的数学模型。这同数手指头不同，数手指头是逐一计数，水平较低，而“双手助记法”属于按群计算了，属于更高层次。
3.利用口算卡片训练
这是过去常用的练习方法，制作简单，使用方便，可是21世纪后逐渐在课堂上消失了。不少人以为这是落后的东西，不适合新时代的需要。2007年，我在济南上的“除数是两位数除法”公开课中，用了口算卡片，听课教师大为惊奇。口算卡片仅是一种教具，使用简便效果好，为什么不用呢！还可利用口算表练习（详见《邱学华怎样教小学数学（修订版）》，江西人民出版社，2016年）。
4.利用扑克牌练习
利用扑克牌练习，既是训练，又是做游戏，学生喜欢。在扑克牌中取出1～9的36张牌。有多种游戏的方法：①每人拿1张牌，同时翻开，谁先说出得数谁赢；②每人拿2张牌，翻牌后，各自算出得数，谁大谁赢；③每人拿3张牌，选出2张牌相加，得数大的赢等。
四、怎样教20以内退位减法
20以内退位减法也是计算教学的难点。我先分析一下口算20以内退位减法的几种思考方法：
（1）数数法。用数指头或画点子逐一减数。例如，12-4就用12-1-1-1-1计算。
（2）破十法。用被减数的十位数先减去减数，再加上被减数的个位数。之前的小学数学教材都采用这种方法。此法一会儿想减，一会儿又想加，容易混淆出错。

（3）退十加补法。“补”是指“补数”，是指与一个数凑满十的数，如9的补数是1，8的补数是2……这种退十加补法，在100以内退位减法中使用起来比其他方法方便。例如：
但这种方法，既要想减，又要想加，还要想补数，使用起来更复杂，容易搞错。
（4）口诀法。根据加、减法的互逆关系，想加法口诀做减法，所以也叫做“想加做减法”。现在有些教材就采用这个方法。思维过程比“破十法”简单，计算速度快。不过，使用逆算法要有个前提条件：必须熟练掌握20以内进位加法口诀。即用加法口诀做减法，例如：12-4=8，想（八）四12。
这样就把做加法和减法的计算同做乘法和除法的计算统一起来：用乘法口诀做除法，想乘做除；用加法口诀做减法，想加做减。所以说，熟记加法口诀，大有用处，不但解决了加法的问题，减法的问题也迎刃而解。
根据实验研究的结果，我主张先要形成减法的概念，用破十法说明12-4=8的道理，然后直接用加法口诀做减法，逐步养成想加做减的习惯。

ecijun · 发表于 2017-8-16 20:43

牛，学习了。

clairetsien · 发表于 2017-8-16 21:13

很厉害的文章

狂奔的羊 · 发表于 2017-8-16 22:26

厉害，跟兵乓大大一样，直接背口诀，明天开始操作

clm@le2012 · 发表于 2017-8-16 22:50

学习了，谢谢分享

小朋友起航 · 发表于 2017-8-16 23:08

硬贴加油

Hikarilin · 发表于 2017-8-16 23:09

谢谢，请问能分享原链接么？因为文中有些图表，贴在这里看不见了。

hynzxd · 发表于 2017-8-17 09:28

我觉得没必要背加减法口诀，因为随着年龄的增长计算能力会越来越强。应该是用最少的背诵量解决最多的问题。数学的思维比计算更重要。有价值的东西是算法而不是计算本身。

Peter.Song · 发表于 2017-8-17 09:33

好帖正在学习加法，正好参考一下！

wlb505 · 发表于 2017-8-17 09:49

hynzxd 发表于 2017-8-17 09:28
我觉得没必要背加减法口诀，因为随着年龄的增长计算能力会越来越强。应该是用最少的背诵量解决最多的问题。 ...

我自己想了下背的前提是彻底理解了20以内加减法的原理前提下,而不是上来就不理解的死背, 其实有些传统的一遍遍刷20以内题目到最后条件反射某种程度也是一种背诵. 主要是后期20以内加减法是很多其他运算的基础, 浪费计算时间和正确率在这上面不如养成条件反射划算.

clarecle · 发表于 2017-8-17 10:15

wlb505 发表于 2017-8-17 09:49
我自己想了下背的前提是彻底理解了20以内加减法的原理前提下,而不是上来就不理解的死背, 其实有些传统 ...

和你想法一样

gjr_becks · 发表于 2017-8-17 10:17

长文，收藏慢慢看，谢谢

淡绿色的界面 · 发表于 2017-8-17 10:45

背加法口诀不会以后跟乘法口诀混起来吗？

hynzxd · 发表于 2017-8-17 10:50

wlb505 发表于 2017-8-17 09:49
我自己想了下背的前提是彻底理解了20以内加减法的原理前提下,而不是上来就不理解的死背, 其实有些传统 ...

对的！同意。数学的公式也是在推导理解的基础上记住的，这样才能活学活用。

公木山 · 发表于 2017-8-17 11:03

说一个观点。
加减法的基础是进位，是以十进位为基础的
其实一年级教了很多非十进位的东西，比如钟面，就是60，12进位的东西。

wlb505 · 发表于 2017-8-17 11:13

公木山发表于 2017-8-17 11:03
说一个观点。
加减法的基础是进位，是以十进位为基础的
其实一年级教了很多非十进位的东西，比如钟面，就 ...

确实孩子好不容易理解了10进制,突然出现了 60,12 我想了想没给她细说只是教会了怎么认就先搁置了,以后慢慢理解了再说吧

公木山 · 发表于 2017-8-17 11:30

从历史讲数学其实还是需要的。特别是在早期。
各种进位在不同文化之间的产生，竞争乃至最后有了选择。

水蓝兔兔 · 发表于 2017-8-17 11:31

本帖最后由水蓝兔兔于 2017-8-21 07:42 编辑

保持沉默，认真学习

zadu430 · 发表于 2017-8-18 15:31

口诀法是不就是背？

感觉20以内加减孩子就是背下来的。

kamnpap · 发表于 2017-8-20 19:13

邱大师的方法，我们是深入学习，受益匪浅。

mqshu · 发表于 2017-8-29 09:33

我们是深入学习，受益匪浅。

娃妈妈 · 发表于 2017-8-29 19:51

正准备教，学习了

aimip · 发表于 2017-10-25 13:15

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

凝雨_oroC5 · 发表于 2017-11-8 11:21

谢谢分享回去试试正在纠结如何教20以内的加减法呢

raebear · 发表于 2017-11-9 13:26

收藏一下，哈哈

supersqf · 发表于 2017-11-9 14:09

学习了，谢分享！

臭徐 · 发表于 2017-11-9 16:06

学习了，看来现在开始主张背加法口诀了。可以试试看

某某某_NFZyE · 发表于 2017-12-14 15:54

写的很详细，学习了

小零0 · 发表于 2018-1-2 14:32

还是背口诀把

allsole · 发表于 2018-3-19 13:47

干货，学习起来，回家自己教娃

wx_Xr3UFx3u · 发表于 2018-3-28 16:31

MARK下求同存异

eveweib · 发表于 2018-10-12 14:17

请问20以内加法背熟之后， 100以内也靠背？

斑斑小鬼 · 发表于 2018-11-26 07:05

感谢楼主分享

wx_Xr3UFx3u · 发表于 2018-11-30 12:15

方法很好非常感谢我们10以内很熟练（背出来了差不多条件反射）但不是专门去背的只是理解了没事算算就背出来了会解数但是到20 就不行了根绝文章的意思缺了一步凑10 加上我不强制让他背回去先给他凑个10 看看效果

GuYVDiQsc4 · 发表于 2019-2-8 08:27

mark一下，学习了

囧妹_UnO9K · 发表于 2019-2-11 13:12

mark一下，学习了

kuebischervater · 发表于 2019-2-11 15:14

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

lionant · 发表于 2019-5-22 05:00

解决了困惑已久的问题

lucky_2000wang · 发表于 2019-6-1 11:23

干货感谢楼主分享

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金牛座满满 · 发表于 2019-6-1 11:55

厉害，学习学习

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策划师apple · 发表于 2019-8-18 00:27

赶快收藏了！

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shlp · 发表于 2019-8-18 00:31

很好。

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aimip aimip 当前离线积分 3773	发表于 2017-10-25 13:15 \| 显示全部楼层来自：中国上海提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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kuebischervater kuebischervater 当前离线积分 26765	发表于 2019-2-11 15:14 来自手机浏览器 \| 显示全部楼层来自：中国上海提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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