上中杨同学数竞体会

jog · 发表于 2019-7-27 21:11

关于上课和看书

学竞赛最重要的是会做题。一个人当然可以很爱研究一些漂亮的东西（比如平面几何），或者学很多高等数学的知识，可是他在数学竞赛方面的水平基本不是由这些决定的。数学竞赛水平很大程度上取决于对数学的理解，对数学竞赛题目思想、方法和结构的掌握、运用，以及思考问题的能力。提高数学竞赛水平一般靠上课和看书自学两种方式。

先说上课。上中的培训体系谁去谁知道，去了之后水平飞涨。对于数学竞赛初学者来说，进省队之前还无缘参加上中非常棒的冬令营培训以及后续培训，这时候可以参加每周一次的数学小班和数学发展课，以及上中数学夏令营。这种分板块教学的课程比较系统，课上自主思考，课下做好复习，可以循序渐进地掌握必备的竞赛知识。上课之余，老师还会给竞赛生发题，他们选题、带学生的水平是非常高的。你如果每天挤出时间做老师发的题，会有很大的提升。

再说看书自学。市面上主要推荐是看小蓝本，然后是数学竞赛研究教程，中等数学增刊，走向 IMO 等等，参考书有（二潘的）初等数论，不等式的秘密，近代欧氏几何学等等。命题人讲座中冯校长的《初等数论》也非常好。我在初学阶段主要是靠上课提高到联赛一等奖水平的，看过的书不多，所以不太知道怎么用书启蒙数学竞赛，以下只能说一些零零星星的个人体会。其一，很多书上会有一些看起来很简短但比较难想到的证明（比如大部分不等式书上的用均值、柯西的巧妙的放缩）。它们基本想不到，而且用不到，而且如果你最终水平高了你会发现它们即使对水平高的人来说也真的很难（因此我认为陈计老师对《不等式的秘密》的评论很有道理）。

笨爸爸 · 发表于 2019-7-27 22:45

好帖，必须收藏

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star2000star · 发表于 2019-7-27 22:53

多谢楼主分享～～

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jog · 发表于 2019-7-27 22:54

一试非常重要。联赛一试如果高分，那么二试只要不比大多数人差的话基本就能进入省队。一试如果比别人低个二三十分，那么靠二试把分数拉回来就很难了。像上海这样数学竞赛比较强的省市，一试成绩更为重要，往往就是一些二试没有重大失误也没有超常发挥的人进省队还差的那一口气。事实上，每年都有很多进集训队的人考联赛时二试没有取得特别突出的成绩，是靠一试高分进省队的。

这里主要讲练一试的方法。初学高中内容的话建议刷精编，不用刷很多，基本上刷一点点就能知道常规高中题里重要的东西是什么（比如解析几何里的韦达定理）。对高中常规内容有一定的掌握以后建议做各种一试模拟，不过很多一试模拟都有一些过于复杂或过于套路的东西，比正常的一试难很多。到了上中以后你会遇到一个能极大地提高你一试水平的东西—周爽。周爽没有一试难，但是考周爽可以让你很好地把握考一试的心态、做题节奏，练习你做题的仔细度，熟悉做高中题常见的思考方式等等，并完全消除你对一试的恐惧。这样一年的周爽考下来，到高二的时候一试基本上就熟练了。至于什么时候刻意练一试，一般都建议一试模拟只在六、七月到考联赛之间做，其余时候专心做正常的竞赛题目，提高水平。一试完全熟练的标准大概是各种地方的一试模拟得分期望在 92 分左右。最后一件事是：一试水平其实和二试水平有很大关系，随着二试水平的提高，一些你曾经做不出来或者要花太长时间的一试题就会对你来说不是很困难，你的一试水平也会提高。