排列组合

dora_clx

数字和为11的4位数有多少个？
分类枚举可以算，但有点复杂。有什么好方法吗？

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虎头妈

可以用插板法再排除不可能的情况，但我不确定我算的对不对，我再算算

dora_clx

虎头妈 发表于 2019-11-26 16:01
本帖最后由 虎头妈 于 2019-11-26 16:15 编辑

可以用插板法再排除不可能的情况，但我不确定我算的对不对，我再算算

试过这种方法，但由于后3位都可以是0，感觉更复杂了。

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虎头妈

dora_clx 发表于 2019-11-26 16:36
试过这种方法，但由于后3位都可以是0，感觉更复杂了。

我算出来等于279

C13取3 再减 3减1 减3

其中C13取3，是将 11+3-1 （只加3是因为千位不能取0，其他3位可以去0，所以加3）

然后排除3种情况，1，当千位为1，后面3位中有1位取了10 （3种）
                           2. 当千位为10，后面3位中有1位取了1（3种）
                           3. 当千位为11， 后面3个0 (1种）
最后286-7=279

nimo1981

这题还是枚举靠谱

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虎头妈

枚举的话：
千位为1， 63种
千位为2及以后可以继续用插板法，分别是C11取2，C10取2，一直到千位为9的情况下是C4取2
最后结果 63+55+45+36+28+21+15+10+6=279

cloudcloud

虎头妈 发表于 2019-11-26 16:40
我算出来等于279

C13取3 再减 3减1 减3

其中C13取3，是将 11+3-1 （只加3是因为千位不能取0，其他3位可以去0，所以加3）

然后排除3种情况，1，当千位为1，后面3位中有1位取了10 （3种）
                           2. 当千位为10，后面3位中有1位取了1（3种）
                           3. 当千位为11， 后面3个0 (1种）
最后286-7=279

赞一下 插板法解这道题蛮好 关键在于排除掉分组大于9的情况

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hfreeme2000

对小学生来说是不是太难了，我们以前高中才学的，犹豫要不要深入下去

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cloudcloud

hfreeme2000 发表于 2019-11-26 22:56
对小学生来说是不是太难了，我们以前高中才学的，犹豫要不要深入下去

简单的排列组合先学起来 先学会用分类枚举 比如这道题 把和改为10以内的数 四位数改为三位数或二位数就简单多了

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angolee

先把11拆成4个数，然后算每4个数可以组成几个4位数

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nimo1981

考点：数字问题
专题：传统应用题专题
分析：①满足条件的非0的情况是：
由于数字和等于1，则所求四位数的数字中，最小的数字必为1．否则，若最小数字不为1，
则最小的数字和将是2+3+4+5=14＞11，与题意不符．
同理，次小的数字必须是2．否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：
1+3+4+5=13＞11，与题意不符．
因此，四个非零的不同数字和为11的情况有如下，：{1，2，3，5}，据此根据排列组合知识分析完成即可．
②假设四位数中有一个0，当1开头时，剩下两位的和必是9，根据9的分成可知共9种情况，
0在百位，0在千位，0在各位，所以1开头时共有3×9=27个；以此类推：
2开头共有3×8=24个；
3开头的有3×7个；
一直到9开头的有3×1个；
③四位数中有2个0，分别是2090，2900，2009，9002，9020，9200共6个；
④四位数中不可能有3个0，因为四位数的数字和是11，故此讨论完毕．
解答： 解：由于数字和是11，假设每位都是非0，
则所求四位数的数字中，最小的数字必为1．
同理，次小的数字必须是2．否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：
1+3+4+5=13＞1，1，与题意不符．
因此，四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种：{1，2，3，5}，
所以总共可以排出4×3×2×1=24个这样的四位数．
②假设四位数中有一个0，当1开头时，剩下两位的和必是9，根据9的分成可知共9种情况，
0在百位，0在千位，0在各位，所以1开头时共有3×9=27个；以此类推：
2开头共有3×8=24个，故此有一个0的情况共：
3×（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=3×45
=135（个）
当有两个0时，分别是2090，2900，2009，9002，9020，9200共6个，
所以满足条件的是：
24+135+6=165（个）
答：那么数字和是11的四位数有165个．
点评：本题考查数字论：解答本题时，注意分情况，非0的四位数，有一个0的四位数，有2个0的四位数，最后加起来即可．

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cloudcloud

nimo1981 发表于 2019-11-27 08:28
考点：数字问题
专题：传统应用题专题
分析：①满足条件的非0的情况是：
由于数字和等于1，则所求四位数的数字中，最小的数字必为1．否则，若最小数字不为1，
则最小的数字和将是2+3+4+5=14＞11，与题意不符．
同理，次小的数字必须是2．否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：
1+3+4+5=13＞11，与题意不符．
因此，四个非零的不同数字和为11的情况有如下，：{1，2，3，5}，据此根据排列组合知识分析完成即可．
②假设四位数中有一个0，当1开头时，剩下两位的和必是9，根据9的分成可知共9种情况，
0在百位，0在千位，0在各位，所以1开头时共有3×9=27个；以此类推：
2开头共有3×8=24个；
3开头的有3×7个；
一直到9开头的有3×1个；
③四位数中有2个0，分别是2090，2900，2009，9002，9020，9200共6个；
④四位数中不可能有3个0，因为四位数的数字和是11，故此讨论完毕．
解答： 解：由于数字和是11，假设每位都是非0，
则所求四位数的数字中，最小的数字必为1．
同理，次小的数字必须是2．否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：
1+3+4+5=13＞1，1，与题意不符．
因此，四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种：{1，2，3，5}，
所以总共可以排出4×3×2×1=24个这样的四位数．
②假设四位数中有一个0，当1开头时，剩下两位的和必是9，根据9的分成可知共9种情况，
0在百位，0在千位，0在各位，所以1开头时共有3×9=27个；以此类推：
2开头共有3×8=24个，故此有一个0的情况共：
3×（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=3×45
=135（个）
当有两个0时，分别是2090，2900，2009，9002，9020，9200共6个，
所以满足条件的是：
24+135+6=165（个）
答：那么数字和是11的四位数有165个．
点评：本题考查数字论：解答本题时，注意分情况，非0的四位数，有一个0的四位数，有2个0的四位数，最后加起来即可．

你漏算了数字可以重复的情况 比如2225

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老吴88888

没有0：C10 3=120
一个0：1）零在个位   C10 2=45
           2）零在当中    10*9=90
           共135
两个0：1）连在一起在个、十位   8
           2）连在一起在十、百位    8
           3）分别在百位和个位       8
            共24

总共120+135+24=279

Bud

放学了试试。

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