小学数学教材中的大道理，自学的家长可以看看

bluemania

假期里自己看了一本数学教学的书，看这本书是为了自学成为更优秀的家长……当然不是。其实真实目的是为了把这本书放在小朋友进出都能看到的地方，以维护自己在小朋友心目中的地位，哈哈！毕竟现在我能辅导的科目，似乎是越来越少了。

言归正传，这本书看完，觉得还是挺有趣的。书是由华东师大数学系教授、数学教育专家张奠宙所著，包含了28篇涉及各个小学数学概念的论述文章，以及一线小学教师的反馈及讨论等。书的受众应该是教师，说是说“教材中的大道理”，但主要关注的还是教材中在现代数学观点看来所欠缺的一些道理。

顺便一问，论坛中大家都是各显神通的优秀家长，有没有这种谈及初中或高中数学原理方面的书，来推荐一下！

比如讲到除法时，说是等分除和包含除一样重要，而课本中着重等分除，包含除的案例较少，实际上包含除在理解分数除法时将发挥非常大的作用。比如4除以1/2，如果理解为4分成1/2份，那怎么也讲不通；而如果理解为4当中包含几个1/2，那么一下子就可以推导出4除以1/2等于4*2等于8。这对于小学生理解分数的运算确实直观多了。我认为，包含除还可以用来很好地理解除法的拆分，比如，96除以3等于（90+6）除以3，等于90除以3加上6除以3，即96中包含了几个3，可以分开看作90及6中总共包含了几个3。这样理解，小朋友在脱括号计算时，就不容易出错了吧！

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txyos

如果都按包含除，不是就可以兼容两种情况了吗？

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梁同学2019

这本书对普通家长而言，理解难度大吗？侧重教学讨论还是？谢谢

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雯晞

能否发个书的图片？

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雯晞

是上海大学出版社那本吗？

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龙的一家

如果记得不错学习除法是在一年级到二年级这个阶段，这个年龄阶段的孩子，智力发展阶段已经有了逻辑思维能力但是要借助具象来理解。比如说对于孩子来说，四包含几个二分之一，是无法直接理解的，而是通过具象方式去处理，把四分四份，每份再分两份，还是变成等分除。当然要是不涉及分数，两种理解方法就都不会有问题。

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Bud

谢谢分享。

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阮籍

不如看那本《数学家讲解小学数学》

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bluemania

阮籍 发表于 2021-09-24 14:54
不如看那本《数学家讲解小学数学》

就是因为今天看到三联的推送，我想到把前几天看的这本发一发。这样一本书看好久，再完整看一本怕是没那么多时间，我想道理应该是相通的吧！

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bluemania

讲到方程的功用：用方程或算数方法解题的思维路线往往是相反的，如果将要求的答案比喻为河对岸的一块宝石，那么算术方法好像摸着石头过河，从我们知道的岸边开始，一步一步摸索着接近对岸的未知目标；而代数方法（即方程）却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，拴住对岸的未知数（建立了一种关系），然后利用这跟绳子慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。方程的学习，应该会带给孩子一种震动的感觉，觉得数学这样学真好，原因就是因为建立起了未知数和已知数之间的这种关系。

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bluemania

雯晞 发表于 2021-09-24 12:47
能否发个书的图片？

上海教育出版社

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Bud

阮籍 发表于 2021-09-24 14:54
不如看那本《数学家讲解小学数学》

伍洪熙值得关注。

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bluemania

梁同学2019 发表于 2021-09-24 12:24
本帖最后由 梁同学2019 于 2021-9-24 12:29 编辑

这本书对普通家长而言，理解难度大吗？侧重教学讨论还是？谢谢

侧重教学讨论的，难度不大，毕竟是小学数学嘛。或者可以比较一下楼里有人说的《数学家讲解小学数学》再决定买哪本

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livice

这本很推荐

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如意珠

汉声数学也不错，可以从启蒙用到小学毕业

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Bud

图灵新知翻译的书都很好，比李毓佩和张景中这样的作者好多了。

阿布卜酷塔

多发帖，点赞厉害

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雯晞

bluemania 发表于 2021-09-24 17:06
上海教育出版社

谢谢，买本去看看

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eagl_e

看来不错，值得一读

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Larry1718

值得研究一下

Bud

同意楼上，没有必要区分等分除和包含除。以后还有更抽象的，象这样有的忙了。

bluemania

继续写哈！

我们的单位也经历了与国际统一的过程，中国的度量衡与国际单位统一，据说也就是1993年前后的事。我们的单位是四位四位地分，而国际单位很多是三位三位地分，比如克、千克、吨；米，千米；升、毫升；这给我们中文语境中的人在英文表达数字上也带来了一些困扰，总要在头脑里面“切换”一番。但国际单位以千为一节是有其依据的，什么依据呢？就是这些大数可以直观地展示出来，比如1个小方块是为1，1000则是10*10*10的立方体，这样就成了一节，这样如果不停地以千为节，可以摆出更大的立方体，比如1000个千，就是百万。
以前只觉得中英文的数字互译挺麻烦，没想过这里面还有科学道理。这点很有意思！

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bluemania

在几何方面，解释了数学方法求面积和体积，面积是用单位基本图形覆盖要求面积的图形，然后数一数单位图形的个数，像正方形就是用面积是1的单位正方形填满这个大正方形，然后数一数，圆的面积是用小三角形面积之和求极限得到，以此类推，古里古怪的曲边梯形也是用小矩形条填补起来并求极限来求得。体积则是用体积是1的单位立方体填满图形，然后数一数这些立方体。所有面积和体积计算的思路概莫能外。比较了数学方法和物理方法的不同，物理学方法求体积，就是我们所熟知的曹冲称象那样，把溢出来的水放进有刻度的量器进行测量，用读数的方法测得体积。物理学方法实用，但是会有误差；数学方法则能得出普适的公式，能得到绝对精确的答案。
数学确实挺有序挺美的。这是不是也说明物理和数学的学习方法，一个直观、一个抽象，物理和数学成绩也不必然有直接联系。我自己以前就是这样的，两门课相差二三十分。

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bluemania

书的最后，作者这位数学家，也不忘提及了数学的人文意境，他列出了小学数学课程中应该让学生了解的数学文明，比如，欧几里得《几何原本》所体现的理性文明的价值，数学为什么是最严谨的一门科学，中国数学在演绎论证上的缺陷，徐光启和意大利学者利玛窦翻译《几何原本》的历史意义；并且也很有创意地将西方数学与中华文明进行融入，在古诗词意境中体会数学思想方法，比如说存在性定理（即抽屉原理所体现的存在性原理——能肯定一些对象的存在，却不能具体地指出来究竟是什么），体现该定理意境的最美表达可谓贾岛的诗作《寻隐者不遇》：只在此山中，云深不知处。
数学中也有人文趣味，以后去徐家汇是不是会多一点不同的感情！总之，这是一本形式不太接触、但专业趣味又很高的书，读来有意思。

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