几何证明题

julian_83 · 发表于 2021-12-6 14:04

一个长100,宽80的长方形里，放置了30个8×8的正方形。求证，无论怎么放这些正方形，仍然能放下一个半径为4的圆。

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乖墩檬乖 · 发表于 2021-12-6 15:11

你试试看把半径为4的圆，换成边长为8的正方形。

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老吴88888 · 发表于 2021-12-6 16:25

虽然一个8乘8的正方形能占据16乘16的正方形空间，但9个8乘8的正方形只能占据40乘40的正方形空间。100乘80的长方形有4个40乘40，起码能放36个以上，旁边的空地还不算。。。

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龙的一家 · 发表于 2021-12-6 16:35

长100宽80的长方形中，间隙率是确定的，那最大空隙的最小值就是间隙都相等的时刻，此时30块小正方形均匀分布在长方形中。个人觉得要从这个角度来证明。

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笨爸爸 · 发表于 2021-12-6 18:39

各位大神高中都行

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kaka2000 · 发表于 2021-12-6 22:55

本帖最后由 kaka2000 于 2021-12-6 22:56 编辑

30个正方形横平竖直的放吗？如果不是，可能是要以8*8正方形的对角线为直径来构造圆，再把这个圆半径拓展+4（放进圆的半径），然后以这个构造的30个圆对长方形进行覆盖，只要能证明无论怎么覆盖中间都存在空隙（还要考虑靠边情况），就必然能放进一个半径为4的圆，我也只是提供一种粗略的思路，高中题相对复杂，也不一定对。

Fortran · 发表于 2021-12-15 21:14

感觉是竞赛题
注意，30个正方形是可以任意斜着乱放的。
直觉告诉我也许要抽屉原则，就看怎么构造抽屉

[高中数学] 几何证明题