一道四边形几何题

huhuyang2010

大家试试纯一点几何解答。
解析与向量解法虽然也可以做出来，但不是初中推荐解法。
晚点我贴下我的解法。

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huhuyang2010

顺便问下，上海中考会考这种类型的题么？

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mamagoose

把两个菱形边长取成相等

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mamagoose

“探究”一定要证明一般情况么

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huhuyang2010

mamagoose 发表于 2023-02-14 08:49
“探究”一定要证明一般情况么

结论需要证明

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chaijinsergi

证明CPD是个特殊的（有个角是60度）直角三角形

chaijinsergi

mamagoose 发表于 2023-2-14 08:47
把两个菱形边长取成相等

相同做不出。这里特殊值，只能把另一个一个菱形看成成点，

pmpm

立体几何现在又成初中重点了吗

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huhuyang2010

一个解答：
1）AC与BD互相垂直平分与点O1，AC//BF，O1P//BF(中位线)，所以A、P、C共线。
同理BF与GE互相垂直平分与点O2，BD//GE，O2P//BD(中位线)，所以E、G、P共线。
三角形CPG相似于CO1B， CP垂直于PG，PG/PC=tan60=sqrt(3)
2）设置大菱形边长a，小菱形b。O1P=1/2*b，O1C=1/2*a，角CO1P=60度。
BC=a, BG=b，角CBG=60度。
O1P/O1C=BG/BC=b/a，所以三角形CO1P相似于CBG。
角PCG=角BCP+角BCG=角O1CP+角BCG=60度。
CP/CG=O1C/BC=1/2。
容易推出三角形CPG为直角三角形(取CG重点K，连接PK，CPK是正三角形)，CP垂直PG，PG/PC=sqrt(3).

中考会有这个难度么？

pmpm

huhuyang2010 发表于 2023-02-14 11:13
一个解答：
1）AC与BD互相垂直平分与点O1，AC//BF，O1P//BF(中位线)，所以A、P、C共线。
同理BF与GE互相垂直平分与点O2，BD//GE，O2P//BD(中位线)，所以E、G、P共线。
三角形CPG相似于CO1B， CP垂直于PG，PG/PC=tan60=sqrt(3)
2）设置大菱形边长a，小菱形b。O1P=1/2*b，O1C=1/2*a，角CO1P=60度。
BC=a, BG=b，角CBG=60度。
O1P/O1C=BG/BC=b/a，所以三角形CO1P相似于CBG。
角PCG=角BCP+角BCG=角O1CP+角BCG=60度。
CP/CG=O1C/BC=1/2。
容易推出三角形CPG为直角三角形(取CG重点K，连接PK，CPK是正三角形)，CP垂直PG，PG/PC=sqrt(3).

中考会有这个难度么？

有点难度 是放在试卷之后吧

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rainyttdd

延长PG交DC于Q，证明三角形DQP和三角形FGP全等，所以QC等于CG，因为QP等于PG，CP三线合一，第一问就都出来了

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