又一份近年某四校自招真题。

小蝴蝶爸爸

又看到近年某四校的自招考试真题。

https://mp.weixin.qq.com/s/UK1i_QXmetrXMsYAM4xMyg

原作者的话
考试科目：语文、数学、英语共3小时

数学：9道填空，每题6分；3道解答题，其中最后一题为"二平方和"相关的数学阅读材料证明，分很多小问.全卷满分120.

最后一道数论题可以做一下前几问，最好把时间花在前面填空题和另两道大题目上，争取分数最大化。

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小蝴蝶爸爸

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小蝴蝶爸爸

原作者的参考答案

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小蝴蝶爸爸

第一题，
常规题，将军饮马模型，不知道校内会不会学。
我知道很多民办肯定会教的。

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小蝴蝶爸爸

第二题，
可以说是高中的组合内容，也可以说是小奥基本题。
第一个放错，3种可能，第二个放错也是三种可能。
第三个第四个放错只有一种可能了。
3*3=9

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小蝴蝶爸爸

第三题，
可以用图形表示，也可以纯代数方法。
这也是去掉绝对值的常见技巧了。
-1/6 < x+y < 1/6

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小蝴蝶爸爸

第四题，
小奥抽屉原则的变形，放在小奥算有点难度。
初中竞赛不算很难。
各位数字之和有1,2,3......22总共22种可能。
第一轮放22个抽屉。1和22没法再放了。
第二轮放20个抽屉。

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小蝴蝶爸爸

第五题，
典型的角格点问题，
一般是构造等腰或等边三角形。
如果是填空题，
建议画图标准用量角器量出精确的角度。
如果是计算题，
也建议量出准确角度然后证明。

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小蝴蝶爸爸

第六题，
猜一猜，
f(2)最大时候，抛物线接近方框的边界。
可能f(0)=-1,f(1)=1.
此时a=2，b=0，c=-1。

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小蝴蝶爸爸

第七题，
是前些年一个经典的动脑筋题目。

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独宝

据说数学还有最后一题，要用费马大定理，无人答对

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小蝴蝶爸爸

独宝 发表于 2023-02-25 13:25
据说数学还有最后一题，要用费马大定理，无人答对

都不会，这样的题目其实没有意义了。
搜了一下，这个定理就是那个
X^n + Y^n = Z^n
除了n=2以外没有整数解。

一个立方数不可能用两个立方数之和来表示，一个四次方数也不可能用两个四次方数之和来表示。

通常来说，任何一个大于2幂次的数，都无法写为两个同幂次的和。

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独宝

这个需要对数学有绝对浓厚兴趣的同学才能做出来吧，老师找的就是这种同学。
这个公众号很不错，感谢分享

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山猫

确实都是牛娃，我感觉我都不会

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huhuyang2010

8第二问没看出来怎么证明

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酒酿

谢谢好物分享

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huhuyang2010

huhuyang2010 发表于 2023-02-25 17:55
8第二问没看出来怎么证明

第二问猜想x=2,y=3,z=1取得最大值。
证明如下：
24*(x/2)^3+54*(y/3)^3+6*z^3=84
设u=x/2,v=y/3,w=z,
4(u^3+1+1)+9*(v^3+1+1)+(w^3+1+1)=14*3,
12u+27v+3w<=14*3,
4u+9v+w<=14,即2x+4y+z<=14

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小蝴蝶爸爸

huhuyang2010 发表于 2023-02-25 17:55
8第二问没看出来怎么证明

84+48+108+12
=
3(X^3+16)+2(Y^3+54)+6(Z^3+2)
>= 3(3*4*X)+2(3*9*Y)+6(3*Z)
= 18(2X+3Y+Z)
就这样得到答案了

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小蝴蝶爸爸

还是那句话，
至少数学部分来看
四校自招和高中内容关系不大。
（组合概率抽屉原则枚举等差数列，这些并不能完全算高中内容）
如果目标四校的话，
对于综合生70%题目能做对已经相当不错了，具备四校自招参与的实力。
竞赛生目标是要争取全对。
无论综合生和竞赛生，保证足够时间能做出来。
至少能看懂答案。

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slamdunk

请教下HSDEFZ是什么？

小蝴蝶爸爸

slamdunk 发表于 2023-02-25 21:46
请教下HSDEFZ是什么？

懂得都懂。某四校之一。

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slamdunk

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-2-25 21:58
懂得都懂。某四校之一。

不懂才请教呀

小蝴蝶爸爸

slamdunk 发表于 2023-02-25 22:21
不懂才请教呀

华师大二附中

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slamdunk

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-2-25 22:59
华师大二附中

谢谢，看惯了缩写，全称一下子没反应过来

柚子茶

slamdunk 发表于 2023-02-25 21:46
请教下HSDEFZ是什么？

华师大二附中。老底子，上海人都说“师大二附中”。现在也不知道怎么了，都改叫她“华二”。把“华二”这名字讲给老一辈上海人听，他们都不知道是哪所学校。

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四季宝

再次验证了牛蛙背后都有牛家长

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xgmlovebee

留爪，这个题目不错。等明年中考前，让娃坐下，是否有效果。又一份近年某四校自招真题：

https://mp.weixin.qq.com/s/UK1i_QXmetrXMsYAM4xMyg