一道几何题

huhuyang2010 · 发表于 2023-4-12 09:10

暴力计算可以做，大家看看还有啥优雅的做法。

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huns · 发表于 2023-4-12 11:51

算的过程中换元，计算量还行，不算暴力吧

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红色玛瑙 · 发表于 2023-4-12 12:08

初几的？进来学习的

huhuyang2010 · 发表于 2023-4-12 16:57

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-4-12 16:59 编辑

A，E，C，F四点共圆。
M，N 分别为 EF，AF 的中点，易得 GMN 为正三角形，再证 BN=MH=1/2 EC，角GMH=角GNB=120+角MEC
所以三角形 GBN 全等GHM，BG=GH，所以 GK=2，DE= 4 x （sqrt（3）- 1）

huns · 发表于 2023-4-12 17:33

这也没简单到哪里去，并且辅助线很难想，还是直接算更容易些

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huhuyang2010 · 发表于 2023-4-12 17:45

再来一个复数向量解法，对付计算类几何题屡试不爽。
A=0, C=6-2√3 i, E=6+iy, G=3+iy/2.
F=exp(-i pi/3)E=[(6+√3y)+i(y-6√3)]/2.
H-G=(C+F)/2-G=F/2+(C/2-G)=[(6+√3y)+i(y-6√3)]/4-(√3+y/2)i=[(6+√3y)-i(y+10√3)]/4.
13=|H-G|^2=[4y^2+32√3y+336]/16 => y=4-4√3 or -4-4√3 (舍)
说明DC延长线上还有一点可以满足题意

[初中数学] 一道几何题

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