一道组合数学题

huhuyang2010 · 发表于 2023-6-8 22:19

空间给出8个点，其中任意4个都不在同一平面，在它们之间连有17条线段，证明这些线段至少形成4个三角形。

有点难，大家试试。

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山猫 · 发表于 2023-6-9 07:58

早还给学校了

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叮叮很慌 · 发表于 2023-6-9 08:36

读题3遍毫无头绪

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澄妈大芸子 · 发表于 2023-6-9 10:42

初几的题呀？现在初中的题都看不懂了

huhuyang2010 · 发表于 2023-6-9 11:33

初中联赛难度

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huhuyang2010 · 发表于 2023-6-9 15:26

给个提示：分类讨论，比如连接数最大的点的线段数只有5 6 7三种情况。

小山 · 发表于 2023-6-9 15:45

这题应该有很多种解法。试着答一种。三角形一共c83 56个，连线一共c82 28条。先28条线全连上，只去掉任何一条，减少三角形6个。去掉28-17=11条则一共少了6*11=66个。此时三角形数目为56-66=-10个。因为去掉的11条中有相邻边，所以导致了重复减，因此要计算最少的重复，加回去。11条边，每一对相邻边都会导致一次重复。则11条边共需要22个顶点，为了使相邻边（即共顶点）最少，则22/8，即6个顶点有3条边，2个顶点有2条边，则重复计算了2*6+1*2=14个，所以最少的三角形数目为-10+14=4个。

天边121 · 发表于 2023-6-9 15:50

本帖最后由天边121 于 2023-6-9 15:54 编辑

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huns · 发表于 2023-6-9 16:45

小山发表于 2023-06-09 15:45
这题应该有很多种解法。试着答一种。三角形一共c83 56个，连线一共c82 28条。先28条线全连上，只去掉任何一条，减少三角形6个。去掉28-17=11条则一共少了6*11=66个。此时三角形数目为56-66=-10个。因为去掉的11条中有相邻边，所以导致了重复减，因此要计算最少的重复，加回去。11条边，每一对相邻边都会导致一次重复。则11条边共需要22个顶点，为了使相邻边（即共顶点）最少，则22/8，即6个顶点有3条边，2个顶点有2条边，则重复计算了2*6+1*2=14个，所以最少的三角形数目为-10+14=4个。

此解法妙啊！

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huhuyang2010 · 发表于 2023-6-9 18:54

小山发表于 2023-06-09 15:45
这题应该有很多种解法。试着答一种。三角形一共c83 56个，连线一共c82 28条。先28条线全连上，只去掉任何一条，减少三角形6个。去掉28-17=11条则一共少了6*11=66个。此时三角形数目为56-66=-10个。因为去掉的11条中有相邻边，所以导致了重复减，因此要计算最少的重复，加回去。11条边，每一对相邻边都会导致一次重复。则11条边共需要22个顶点，为了使相邻边（即共顶点）最少，则22/8，即6个顶点有3条边，2个顶点有2条边，则重复计算了2*6+1*2=14个，所以最少的三角形数目为-10+14=4个。

请教下2*6+1*2=14怎么来的？

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Bud · 发表于 2023-6-9 19:43

谢谢分享。

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柚子茶 · 发表于 2023-6-9 19:48

进来看答案

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潜龙在渊 · 发表于 2023-6-10 11:23

本帖最后由潜龙在渊于 2023-6-10 14:06 编辑

8个点共能形成多少个平面？3点成平面；
8个点共能形成多少线段，2点成线段；
17个线段中至少多少个不在一条直线（从条件看，不应存在）的共点线段；
共点线段每两个形成一个三角形（1个平面）

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