一道常见场景衍生几何题

huhuyang2010 · 发表于 2023-7-4 13:56

看看有什么方便的证明

huhuyang2010 · 发表于 2023-7-4 14:51

给一个解答，有其他解答欢迎贴出来。

如图，画出△ADF与三角形BDE的外界圆，交于D与J，易知J也在△CEF外接圆上。
△ADF的外接圆半径R1=DF/2sinA, △DBE外接圆半径R2=ED/2sinB,△EFC外接圆半径R3=EF/2sinC，
易得R1=R2=R3=1/2*R(R为△ABC外接圆半径）。

圆内接三角形面积 S=1/2*ab*sinC=abc/4R,所以
AD/BD=Sadj/Sbdj=AD*DJ*AJ/4R1 / BD*DJ*BJ/4R2 => AJ=BJ 同理 AJ=CJ，
所以J为△ABC外心，AJ=BJ=CJ=R=2R1=2R2=2R3,即AJ为△AEF外接圆直径，DJ⊥AB，所以AD=BD，
同理F、E分别为AC、BC中点。

小蝴蝶爸爸 · 发表于 2023-7-4 19:42

弱弱问一句，反证法能行吗？

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huhuyang2010 · 发表于 2023-7-4 20:13

小蝴蝶爸爸发表于 2023-07-04 19:42
弱弱问一句，反证法能行吗？

反证法没成功

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一麻麻 · 发表于 2023-7-4 20:44

huhuyang2010 发表于 2023-7-4 20:13
反证法没成功

你是水木上的hound??

huhuyang2010 · 发表于 2023-7-4 20:52

一麻麻发表于 2023-07-04 20:44
你是水木上的hound??

对的，水木衰落了

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[初中数学] 一道常见场景衍生几何题

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