一道圆题，自招难度

huhuyang2010 · 发表于 2023-8-2 18:57

大家看看，有点绕

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小蝴蝶爸爸 · 发表于 2023-8-3 09:34

本帖最后由小蝴蝶爸爸于 2023-8-3 12:00 编辑

难，完全没思路。
三角函数死算不知道行不行

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桃花一簇 · 发表于 2023-8-3 11:05

LZ哪里上自招班啊

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rumi · 发表于 2023-8-3 12:32

20根号2

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huhuyang2010 · 发表于 2023-8-3 12:34

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-8-3 12:37 编辑

设AC=a=20。
易得E的轨迹是一个圆，圆心为G（△GCA是等腰直角），半径sqrt(2)*a/2
由瓜豆模型F轨迹是一个圆，圆心为BG中点H，半径sqrt(2)*a/4
HB=sqrt(10)*a/4，取HB上点K， HK=sqrt(10)*a/20, HB*HK=HF*HF，△HFK∽△HBF，FK=BF/sqrt(5)
待求=sqrt(5)*(AF-FK)≤sqrt(5)*AK，等号成立时，F为圆H与AK延长线交点。
易得AK=sqrt(5)*a/5（通过KP和AP，勾股定理），所以待求的最大值为a=20。

此题知识点串联较多，虽然达不到竞赛题，但不失一道可作为自招的好题。

huhuyang2010 · 发表于 2023-8-3 12:48

小蝴蝶爸爸发表于 2023-8-3 09:34
难，完全没思路。
三角函数死算不知道行不行

高中三角或解析几何，可以暴算出来。

柚子茶 · 发表于 2023-8-3 15:14

进来看答案

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pinetree · 发表于 2023-8-3 15:58

我只能想到用三角函数死算

[初中数学] 一道圆题，自招难度

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