一道初二几何题

huhuyang2010 · 发表于 2024-4-24 11:46

正三角形ABB' 内含等腰三角形B'CD 取B'D中点E
连接CE，做CE垂线与BB'相交与F
求证角ECF为30度

赵蓬蓬 · 发表于 2024-4-24 16:53

本题也是另一道题结论的延伸，也可以通过作图，确定E F点，进而求证。

huhuyang2010 · 发表于 2024-4-24 19:56

赵蓬蓬发表于 2024-04-24 16:53
本题也是另一道题结论的延伸，也可以通过作图，确定E F点，进而求证。

如果没有上一题。有优雅点的证明方法么？

huhuyang2010 · 发表于 2024-4-24 20:12

可能还是要同一法。
取F', BF’=BD.
DF’//AB‘，延长F'E交AB'于G.
B'G=F'D=BF’=AC,可得CFG为正三角形，CE垂直于EF’.
所以F与F'重合。角ECF=30度。

huns · 发表于 2024-4-25 07:47

感谢分享。

huhuyang2010 · 发表于 2024-4-25 10:59

贴个直接证法。

赵蓬蓬 · 发表于 2024-4-26 09:26

huhuyang2010 发表于 2024-4-24 20:12
可能还是要同一法。
取F', BF’=BD.
DF’//AB‘，延长F'E交AB'于G.

是的，还是要用迂回战术，虽然感觉胜之不武。

[初中数学] 一道初二几何题