求助数学四校自招题目和解答

江上渔者十八

数学是4校自招最重要的学科。我在网络和机构等各种渠道收集了一些4校自招的题目。孩子做数学，我来批改和反馈。苦于没有答案，作业帮和夸克，小袁搜题等app也找不到答案，发上来问题求论坛牛人帮助。请大家指点看看题目对不对，解答对不对。也算为自己做一个记录。看能坚持多久。

附件是2014年交附的题目。

16，正确答案不是分子是（1+2+3+4+2007）从1加到2007-（2+4+6+...2006)这个是2的倍数-251这个单数，分母是2008， 运算后等于4015/8=501.875吗。为何A/B/C/D是整数选项呢？题目错了？或者我哪里错了？

第一部分等差数列之和（1+2007）*2007//2/2008=2007/2
第二部分 （2+2006）*1003项/2/2008=1003/2
第三部分251/2008

第一部分减去第二部分减去第三部分=2007/2-1003/2-251/2008=502-1/8=501.875

17， 这个D下标n上标m是不是排列P下标n上标m， 等于n*（n-1)*(n-2)*(n-3)*...*(n-m+1)=18? 按照题目以D下标8，上标5举例子，=8+9+10+没底了，然后最后一个是4（8-5+1）。 应该有一个趋势来终止啊，越来越小差不多。 如果按照n*（n-1)*(n-2)*(n-3)*...*(n-m+1)=18来， 那P下标18， 上标1等于18， 即n=18，m=1，还有其他答案吗？ 18=18*1， 18=6*3， 找不到其他降序的相连的整数的乘积了

lupingao

第三部分少了251的其他奇数倍

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huns

谢谢分享。

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jdmath

16.分母为2008最简真分数的个数为 2008*(1-1/2)*(1-1/251)=1000,由对称性，最简真分数的平均值为1/2,
因此和为500，选c
17.题目应该有点问题，应该是n+(n-1)+......(n-m+1)
,意思是多少组连续的正整数之和为18，
1个连续 18
3个连续 5 6 7
4个连续 3 4 5 6
选D

江上渔者十八

16题大家说的对，作业帮也看过，里面答案不对。500是对的。

如果17题是n+(n-1)+......(n-m+1)， 那应该是多少组连续的降序正整数之和为18，
1个连续 18； 此时sum18，（18-1+1）结束； n=18， m=1
3个连续 5 6 7，  此时sum7，6，5， ，（7-3+1）结束； n=7， m=3
4个连续 3 4 5 6， 此时sum6，5，4，3，（6-4+1）结束；n=6，m=4
选D

谢谢各位大神！拨云见日！ 我们继续！

S.HOO

个人意见，没有答案的题目我是不会让娃做的。

答案详尽的教辅是最佳选择；所谓的自招真题要么不是真的，要么是几年前的，又无答案，实在没太大意义，不如老实做教辅。

huns

感谢分享。

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江上渔者十八

再来一道交大附中2019年的2试题目。顺便总结一下，交大附中自招数学分2部分。第一部分12题，填空为主，第二部分2道大题。据说第一部分尽量要100%准确；第二部分至少50%准确。这样可能被自招录取。

有问题的是第二大题第二部分。如何做出1：1：2的P点。
由第一部分知道MA:MC是2：1.

问题是第二部分这样做出来的P点 PA=PB没问题，垂直平分线没问题，为何PCA(或PB)就是2：1呢？

江上渔者十八

附上网络找到的答案。