又一道有点难度的平几题

huhuyang2010

对初中生，略超纲，大家试试

chaijinsergi

角DFC=角EFA=60度；
AFE相似ABD，CDF相似ADC；
AE/AD=AF/AB; DF/DC=CD(AE)/AD;
BD^2+BD*DC-DC^2=0   设DC/BD=t
方程化解为   t^2-t-1=0
解方程得到 DC/BD

中点那个条件没有用，不知是不是做错了。。。

huhuyang2010

chaijinsergi 发表于 2024-11-12 16:45
角DFC=角EFA=60度；
AFE相似ABD，CDF相似ADC；
AE/AD=AF/AB; DF/DC=CD(AE)/AD;

CD!=AE, BD^2+BD*DC-DC^2=0怎么得出来？

huhuyang2010

易得∠AFC=120度，OF^2=OG*OB=>△OGF∽△OFB。
设∠BGF=a, ∠GFO=b, 则a+b=30，sina/sinb=2=>(sina+sinb)/(sina-sinb)=3=>2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)/(2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2))=ctan((a-b)/2)*tan((a+b)/2)=3=>tan((a-b)/2)=tan15/3=1/3*(2-sqrt(3)).
设t=(a-b)/2=1/2*∠DOF=∠KCF，tant=1/3*(2-sqrt(3)).
CD/BD=BE/AE=sin(30-∠KCF)/sin(30+∠KCF)=(1-sqrt(3)tant)/(1+sqrt(3)tant)=sqrt(3)-1=>BC/CD=(3+sqrt(3))/2
由对称性，另一个答案是CD/BD=BE/AE=1/(sqrt(3)-1)=>BC/CD=sqrt(3).

chaijinsergi

huhuyang2010 发表于 2024-11-12 19:56
CD!=AE, BD^2+BD*DC-DC^2=0怎么得出来？

自己老眼昏花。谢谢指点

karen_jeff

来学习下                     

itch

huhuyang2010 发表于 2024-11-12 20:43
易得∠AFC=120度，OF^2=OG*OB=>△OGF∽△OFB。
设∠BGF=a, ∠GFO=b, 则a+b=30，sina/sinb=2=>(sina+sinb)/ ...

请问下 这个是什么APP？画的真好

huhuyang2010

itch 发表于 2024-11-13 14:08
请问下 这个是什么APP？画的真好

软件是geogebra，客户端或网页版都可

来自苹果APP客户端

malicem

我是进来学习的，受教了。

itch

huhuyang2010 发表于 2024-11-14 08:00
软件是geogebra，客户端或网页版都可

粗略看了下 确实是个学几何的好东西 多谢啦