一天一道奥数题

本草纲目

题目（超5星难度）：
1，2，3，…,60的最小公倍数末三位数是多少？



答案：800。

辅导办法:
将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。



讲解思路：
这道题属于最小公倍数问题，
需要用到的是最小公倍数只与素因数有关。

步骤1：
先思考第一个问题，
1-60这些数分解素因数有哪些？
首先把1-60中的素数写出来：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59，
其中2，3，5，7均可以有多次幂，
幂最高为2^5，3^3 , 5^2 和7^2，
其余素数都是一次幂。

步骤2：
再思考第二个问题，
步骤1中得到的素因数的最小公倍数末三位是多少？
由于最小公倍数仅需计算最高次幂，
而各个素因数的乘积就是最小公倍数，
故只需求2^5、3^3、 5^2 、7^2、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59的乘积末三位。
因为2^5=32，5^2=25，
5*32=800，
故只需求其余数的乘积的最后一位，再与800相乘即可。
尾数是1的数不影响乘积的最后1位，可不计算，去掉了11，31，41；
尾数是3的数与尾数是7的数乘法最末一位是1，也可不计算，去掉了13、17、23、37、43、47；
尾数是9的两个数乘法最末一位是1，也可不计算，去掉了19，29；
只剩3^3、7^2、53、59，
这4个数乘积最末一位是1，
所以素因数的最小公倍数末三位是800。

步骤3：
综合上述几个问题。
由于1-60的公倍数就等于步骤2中所有素因数的最小公倍数，
所以原题的答案是800。

思考题：
1，2，3，…,50的最小公倍数末三位数是多少？

amandag

谢谢分享
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5*32=800应是25*32=800

amyhuang

几年级的奥数题？

Manddy

哈哈，这个号我也关注了

本草纲目

amyhuang 发表于 2018-2-26 12:29
几年级的奥数题？

动用了基础数论的知识点，机构可能三年级就教过了，但是推导过程挺绕的，应该要五年级了，个别牛娃四年级应该可以做