kureya 发表于 2024-3-18 13:59

1和0.99999…

一天睡前,娃问我,
1/3是0.333333…
2/3是0.666666…
3/3 难道不应该是0.99999…. 吗?
怎么又是1呢?

这题怎么解?

kaka2000 发表于 2024-3-18 14:06

3/3不就是1吗?

kureya 发表于 2024-3-18 14:23

kaka2000 发表于 2024-03-18 14:06
3/3不就是1吗?

是1啊。
那3/3是0.99999999… 吗?

kaka2000 发表于 2024-3-18 14:30

kureya 发表于 2024-3-18 14:23
是1啊。
那3/3是0.99999999… 吗?

这个确实有争议,有人认为0.3333....只是无限接近1/3,并不等于1/3,所以3/3=0.999....也是有争议的,你说的这种证明是有争议的。

cindy1213 发表于 2024-3-18 14:52

0.999...值等于1

圆月弯刀 发表于 2024-3-18 15:25

3/3就是0.9999999……,因为0.9999999……=1。不过这涉及到高等数学的极限概念,一般中学阶段不会研究的

乖墩檬乖 发表于 2024-3-18 15:35

不合适的表述方式(格式)引起的。
小数形式用来表述无穷量是不合适的。

qgege12 发表于 2024-3-18 15:54

设0.9循环=x。9.9循环=9+0.9循环=10x。相减9x=9 所以0.9循环等于1

Anderson 发表于 2024-3-18 16:26

这里居然还和某乎一样有争论0.9循环是不是等于1是我没想到的…

qgege12 发表于 2024-3-18 16:31

Anderson 发表于 2024-03-18 16:26
这里居然还和某乎一样有争论0.9循环是不是等于1是我没想到的…

交附有一年自招考试还考了这道题呢https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_049.png

19871001 发表于 2024-3-18 16:54

不知道你家孩子多大,如果推理论证孩子不好理解的话,可以尝试这么理解:(数轴上)两个不同的(点)数之间是有无数个(点)数的,然而在0.999999….和1之间,我们找不出任何数,因此这两个数是同一个数(在数轴上对应同一个点)。

拉德姆 发表于 2024-3-18 18:08

数学定义,两个相等

朗尼的姐姐 发表于 2024-3-18 21:56

0.999999999…..=1 这事儿吧 我和一些数学家讨论过(酒桌上请教)各种解答,我就是过不去心里这坎儿。 我总觉得缺一点。
最后,说服我的说法是,0.999999……… 和1之间,没用数了,之间没有一个数可以插进去了。所以,0.99999……..和1 是同一个数

牛海 发表于 2024-3-18 22:09

进制造成的,你用3、9进制就没问题了。

haohanczy 发表于 2024-3-18 23:35

我老公说,这个是数学史上你第一次危机,哈哈哈哈哈
说0.999999......的无限循环就是1

Bud 发表于 2024-3-19 07:43

delta-epsilon来理解。

lzsgodmax 发表于 2024-3-19 07:49

本帖最后由 lzsgodmax 于 2024-3-19 08:00 编辑

根据实数的致密性定理,0.999...等于1

严格的证明需要用到极限,初等数学的证明方法楼上有,设0.999...为k,则10k=9.99...=9+0.999..=9+k,k=1

slayerzhu 发表于 2024-3-19 08:58

量变引起质变呗,不积跬步无以至千里。
阿姆斯特朗说过,这是我个人的一小步,却是人类的一大步。
你自己不去挑战更高难度,就永远成不了1,只能是0.9999....

回到题目,1/3其实比0.3333...多那么一点点,但这一点点又不够让他进一位。2/3也比0.6666...多那么一点点,但也不足以让他进一位。
但这两个多的一点点,加在一起,却足以让他从量变引起质变,进位了。
我们知道,加法乘法都是从最后一项往前算的。但这种无穷小数没有最后一位,所以不适用我们现在学的加法和乘法,要想办法绕开它,用其他的方法去计算。

科学归纳法,
0.9=1-1/10^1
0.99=1-1/10^2
.
.
.
以此类推
有n个9的0.999.....=1-1/10^n
1/10^n不可能等于零,所以1≠0.9循环。
但1/10^n的n趋于无穷大时,极限等于0,所以0.9循环的极限等于1。
所以我认为1和0.9循环之间差一个无穷小。

eroica 发表于 2024-3-19 10:00

这涉及到极限的概念了

qgege12 发表于 2024-3-19 11:21

初等数学解法,六年级教材上就有

勒布朗江 发表于 2024-3-20 07:47

slayerzhu 发表于 2024-03-19 08:58
量变引起质变呗,不积跬步无以至千里。
阿姆斯特朗说过,这是我个人的一小步,却是人类的一大步。
你自己不去挑战更高难度,就永远成不了1,只能是0.9999....

回到题目,1/3其实比0.3333...多那么一点点,但这一点点又不够让他进一位。2/3也比0.6666...多那么一点点,但也不足以让他进一位。
但这两个多的一点点,加在一起,却足以让他从量变引起质变,进位了。
我们知道,加法乘法都是从最后一项往前算的。但这种无穷小数没有最后一位,所以不适用我们现在学的加法和乘法,要想办法绕开它,用其他的方法去计算。

科学归纳法,
0.9=1-1/10^1
0.99=1-1/10^2
.
.
.
以此类推
有n个9的0.999.....=1-1/10^n
1/10^n不可能等于零,所以1≠0.9循环。
但1/10^n的n趋于无穷大时,极限等于0,所以0.9循环的极限等于1。
所以我认为1和0.9循环之间差一个无穷小。

能不能别误导人,什么叫差一个无穷小,无穷小是什么,数学上有实数虚数有理数无理数正数,极限收敛的概念都没搞清楚,就无穷小。
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