亚太4年级决赛最后一题的讨论

chuanjin

有两堆石子，一堆 11 个，另一堆 13 个，记为（11,13），甲乙双方从里面取子，规则如下：
从一堆中可以取任意个石子；从两堆中必须取相同个数的石子，不能不取。谁先取到最后
一颗谁获胜。现在，甲先取，那么当甲第一次取成（ ）时，甲必胜。

答案是（3,5），也就是两堆都取走8个，剩下（3,5）。

如果对手拿第一堆1个，那么第二堆我拿走4个，保持剩下的分堆为（1,2）；同样，对手第一堆拿走2个，我也可以保持剩下的分堆为（2,1）；这两种情况我是必胜的。

总结一下，也就是我只需保持剩下的分堆为（1,2）或者（3,5）都是必胜的。

以此类推；必胜的情景为：

1 2
3 5
4 7
6 10
8 13
9 15
11 18
12 20
14 23
16 26

规律是两堆的差为1,2,3,4.。。。证明过程略。

那么这题的答案应该还有一个，为（8，13）

chuanjin

补充一下（8,13）的博弈过程：
8和13的差是5，如果对手取走较少的一堆（例如5,13)，导致差变大，那么我的策略是找到上面那个表中5的哪一行，也就是取走13一堆的10个，变为（5,3），必胜；

如果对手取走较多的一堆，那么差就会变少，比如（8,11），差变成了3，我的对策是找到上面差为3的哪一行，也就是（4,7），也是必胜。

杨妈

我都没看懂

chuanjin

杨妈 发表于 2014-2-24 10:48
我都没看懂

那是我解释的不清楚

meidun

我看懂了，而且为什么左列数不是有规律的，我也明白了

meidun

这个答案强的，不是一般的强

chuanjin

题目是经典的威佐夫博弈，可以用贝蒂定理来求解，上面我给出的是贝蒂序列。
对于小学生而言，能够求解出（3,5）已经是非比寻常了，（8,13）是没有可能做出来的，所以四季没有第二个答案其实是没有影响的。

威佐夫博弈一般用来练习编程技巧，一般来说能够用编程语言搞定威佐夫博弈的学生，水平算很好了。

YISUOYANYU

chuanjin 发表于 2014-2-24 12:49
题目是经典的威佐夫博弈，可以用贝蒂定理来求解，上面我给出的是贝蒂序列。
对于小学生而言，能够求解出（ ...

这什么什么博弈，什么什么定理，听都没听说过

王小喵的大喵

这个题目有类似的小游戏的，拿钢珠游戏。可惜我每次拿都输。

liguangw

天哪，这是小学生的节奏么？

anglezood

嘿嘿，俺干脆就不看。
让孩子自己看答案，能懂就懂，不懂拉倒，呵呵。

liguangw

这个奇异局是个比较好记忆的序列，但应该不会有小学生看到过“威佐夫博奕”。
仔细看了看，对于小朋友，可能做出来的方法是从(0,0)，开始尝试找到一个必胜的剩局，同时看有没有可能通过先手达到这剩局的局面。第一个(1,2)是先试到的，但(11,13)没法通过先手达到(1,2)，所以继续试到(3,5)可以了。估计这就是为何答案只是(3,5)，因为试到即可。没有大家想的要考得那么复杂。

chuanjin

看到某度上有个无聊家长在为这题打滚，说两个答案，误导了孩子，我就评价一下这题。

无论如何，亚太杯的题目我相对评价较高，这里是相比起中环和小机灵而言。
当然小学奥数归根结底都是扯蛋，在我看来只是这个蛋扯的有没有技术含量，有没有底线，有没有节操而已。

1. 题目的创新性很高，有一定的新意，而且保证了区分度，有一定数量的孩子能够做出来；
2. 题目的描述不够清晰，语言艰涩，特别对于孩子而言，最后的答题环节为“取成（______）”非常不严谨，应该改为：“甲第一次取球后，如果剩余的球为（____ ,___）时”；实际上，我孩子回来直接和我说她理解为取几个球。

3. 题目有两个答案当然也是硬伤，sj第一次出答案时没有想到第二个答案，给家长有了打滚的空间。

zzhdic

chuanjin 发表于 2014-2-26 10:15
看到某度上有个无聊家长在为这题打滚，说两个答案，误导了孩子，我就评价一下这题。

无论如何，亚太杯的 ...

亚太的题出得好,这是好多家长的共认,至于那个无聊的家长真让人见识了无理取闹

admin

chuanjin 发表于 2014-2-26 10:15
看到某度上有个无聊家长在为这题打滚，说两个答案，误导了孩子，我就评价一下这题。

无论如何，亚太杯的 ...

呵呵，那边这两天热闹的很。

chuanjin

飞行苹果 发表于 2014-2-26 15:03
打滚
好形象。
我们这两道题也没做出来，但是对于这种判分方法没啥意见，无论做出任一个答案的都有可 ...

eduu就这样；
由于机构本身的利益问题，所以在eduu看到这种奇葩也不奇怪。

chuanjin

atila 发表于 2014-2-26 14:56
在30题/2小时的比赛,4分钟1题的比赛环境条件下,4年级小朋友去用15分钟试算这样的答案不易确定完整的题目 ...

我之前也说了，我家孩子题目都没有看明白；
我发这个帖子只是讨论题目而已；
我在论坛上从来都是反对小学奥数的。

admin

chuanjin 发表于 2014-2-26 15:07
我之前也说了，我家孩子题目都没有看明白；
我发这个帖子只是讨论题目而已；
我在论坛上从来都是 ...

这种题目我基本就放弃了，最后十题大概有3、4题直接放弃，我都不和他讲，因为他不太可能彻底明白，不如花时间搞一点弄的明白的题目

admin

atila 发表于 2014-2-26 14:56
在30题/2小时的比赛,4分钟1题的比赛环境条件下,4年级小朋友去用15分钟试算这样的答案不易确定完整的题目 ...

68的那个多半是猜的，但是能猜对，至少说明他基本看懂了题目

冲冲妈

佩服楼主的思路，不过估计和孩子的思路不太一样。我儿子做出（3,5）这个答案，但是他肯定不是用您的方法，否则我要担心了，哈哈。

chuanjin

冲冲妈 发表于 2014-2-26 15:18
佩服楼主的思路，不过估计和孩子的思路不太一样。我儿子做出（3,5）这个答案，但是他肯定不是用您的方法，否 ...

难道作出（3,5）还有其他方法？ 没有明白你儿子的思路。

okschool

chuanjin 发表于 2014-2-26 10:15
看到某度上有个无聊家长在为这题打滚，说两个答案，误导了孩子，我就评价一下这题。

无论如何，亚太杯的 ...

我想你大概没有真的去算过亚太题目的区分度。

一张卷子出的好不好，区分度应该是最重要的，即使题目有难度和新颖性，无法达到区分学生的学习程度的目的，那也是白搭。这次亚太的四五年级的题目都各有6道题完全没有区分度（3题过简单，3题过难，题目区分度小于0.2），这6题无法达到“1.区别是否能入围前400名，2.区分是否能进入前200, 3.区分前200中获得何种奖项”这三个目的中的任何一个。

20%的题目完全没有区分度，是否属于差的卷子也许可以商榷，但绝对不算是张好的卷子。

chuanjin

okschool 发表于 2014-2-26 16:00
我想你大概没有真的去算过亚太题目的区分度。

一张卷子出的好不好，区分度应该是最重要的，即使题目有 ...

你说的没错；

我今年都懒得点评了。

阿里猪猪

liguangw 发表于 2014-2-24 14:20
天哪，这是小学生的节奏么？

+1;P;P;P

神兵

chuanjin 发表于 2014-2-24 12:49
题目是经典的威佐夫博弈，可以用贝蒂定理来求解，上面我给出的是贝蒂序列。
对于小学生而言，能够求解出（ ...

我们家小的大概现在在学pascal语言帮了忙8,13