关于初中自招数学的几个问题

scholes · 发表于 2019-5-10 09:16

转自某著名公众号

上二周发表了一篇关于校内数学学习的经验和建议，受到不少热心家长的关注。感谢大家的认可，再接再励，今天来浅谈一下初中自招数学应该如何准备？

这次我想用问答的形式来展开话题，大家看看以下几个问题是不是刚好你也想了解一下呢？

问：自招数学考些什么？
答：代数大于几何，课内大于课外

代数大于几何
自招数学考察比重最大的就是代数部分，其中函数、一元二次方程是重中之重，而“不等式技巧”是一个贯穿四年初中代数学习的难点。很多人有个误区，觉得初中代数的根基是因式分解。其实不然，真正学懂初中代数，做好初、高中代数部分的衔接工作，应该把重点放在实数、函数、一元二次方程这三个部分。而“最值问题”则往往是自招数学中最高频的代数考点。

课内大于课外
很多家长喜欢给孩子课外加餐数论、排列组合，课外内容难度很高，甚至有些比高中课内难度都高出不少，但这些考点在实际自招考中的比重却少的可怜，花费的时间精力和自招涉及的考点比重成反比，结果难免显得“性价比”极低。这里的“课外内容”指得是一些不涉及到中考考纲的内容，是旧时初中竞赛遗留的一些章节，文章最后我会推荐一些参考书籍，里面也会涵盖到此类内容。我的建议是：把此类章节放到后面一点，在熟练掌握了考纲对应章节后，再去刷这些会比较稳妥。

问：高中知识到底需要提前学吗？
答：能学最好，没学也能走自招

回答这个问题前，讲一个自己的亲身经历。我的初高中就读于北京人大附中理科实验班，班里皆牛人，很大一部分都早早在高二就学完了大学的微积分和相关高等数学。对于高考第三问的函数大题，这些牛人们可以分分钟秒杀，省时省力。这个简单的例子只是想说明：学有余力者，高中知识当然最好提前学。
但没有提前学的娃，也一样可以考自招。这句话可以这样理解：只要娃初中数学学得够扎实，玩得够熟练，也一样能应付自招，他们之间的差异就是学了高中知识的娃可以用最省时省力以及最优的办法解决难题。
在时间、精力、能力允许的情况下，我的建议是，高中知识还是有必要储备一点，尤其是自然函数和解析几何，都是解决压轴题的利器！

问：想准备自招，但学校成绩下滑怎么办？
答：长跑过程中，第一个到达终点线的，往往并不是第一个冲出起跑线的
　
此类情况还是因人而异的，主要有几类：
A娃，学习能力优秀，学习习惯良好，因为课外补习过多，课内内容熟练度不够，成绩下滑。
解析：暂时的下滑是为了将来更好的反弹
B娃，学习能力一般，学习习惯良好，由于校内内容和自招内容进度不同，不能兼顾，导致成绩下滑。
解析：改善学习方法和拓展学习思路，问题往往可以得到解决。
C娃，学习能力一般，学习习惯一般，这类孩子的硬伤往往就是习惯不够好，校内课外疲于应付，无法吸收，产生抵触情绪，成绩下滑。
解析：如果自招学习的提前量已经导致孩子产生心理障碍，或者影响到正常的学习和日常生活，建议还是回归裸考线路比较好。

问：自招和裸考是两条不同的学习路线吗？
答：两者并不矛盾，结合起来学习更轻松

其实自招和裸考有着千丝万缕的联系，自招和竞赛不同，它的难度和内容都和中考有着很强的关联性。自招考试其实就是中考的加强版，进度更快，难度更深。而中考考纲以外的内容，往往只是以一两道填空题的形式出现，并不值得花太多精力和时间在上面。

问：准备自招的时候，进度如何把握？
答：建议在八年级上学期结束前，学完全部初中内容，然后用一年时间刷题和复习

这里给大家介绍二种比较普遍的自招进度安排：
选择一：
六年级上学期寒假结束前，学完代数式、因式分解；
六年级下学期暑假结束前，学完分式、实数、全等三角形；
七年级上学期寒假结束前，学完一元二次方程、多边形；
七年级下学期暑假结束前，学完相似三角形、一次二次函数；
八年级上学期寒假结束前，学完三角函数、圆。
数论和排列组合的内容可以直接在后续的刷题过程中一并学习，这个进度基本是按照初中数学校内考纲来走，领先校内进度9个月左右。

选择二：
六年级上学期寒假结束前，学完代数式、因式分解；
六年级下学期暑假结束前，学完分式、实数、一元二次方程；
七年级上学期寒假结束前，学完一次二次函数、数论；
七年级下学期暑假结束前，学完全等三角形、多变形、相似三角形；
八年级上学期寒假结束前，学完三角函数、圆、排列组合。
这个进度就是代数先过一遍，再集中攻几何。其好处是知识点容易衔接，但不足是基本上和学校进度完全不匹配，校内成绩稳定性会受到些许影响。

问：自招难度比裸考高很多吗？是不是没学过竞赛就无法自招？
答：解题技巧有类似，但难度高出不少

经常看到很多文章说“自招和裸考区别并不大，裸考准备好了，自招也可以去试试看”等类似这样自欺欺人的话。在这里我可以很负责任的说，这是不可能的，难度肯定是有差异的！我们来看看下面这个例子：

上面两道题，前者是2018年上海中考卷填空第8题，考点为“代数式基本公式（平方差公式）”；后者是2019年某四校自招填空第2题，考点依然是“代数式基本公式（完全平方公式）”。其实中考试卷非常套路，最后两大题，基本就是一题“函数”一题“圆”，第8题考察代数式基本公式等等，非常有规律。

但自招题目题型新颖，要求学生具备一定的解题技巧，对数学概念的理解和把控都要更上一个层次。所以我的结论是，裸考是裸考，以裸考题目的难度来准备自招，几乎是不可能完成的任务！

以上是我对自招的一点点总结，希望对大家有用。

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莫安静 · 发表于 2019-5-10 09:27

纵观高中数学，大部分都是代数，几何部分很少，而且几何部分中很大一块还是解析几何，解析几何就是用代数方法解决几何问题。
因式分解、恒等变形是代数的基础，后面所有一元二次方程、函数最值等等都可能先要用因式分解。不单独考因式分解但不代表大题过程中不用到因式分解，因式分解不重要是胡说。

clayman · 发表于 2019-5-10 09:29

最后举例比较的两道题看不到哦。

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pdshan · 发表于 2019-5-10 09:36

莫安静发表于 2019-5-10 09:27
纵观高中数学，大部分都是代数，几何部分很少，而且几何部分中很大一块还是解析几何，解析几何就是用代数方 ...

作者原来是在帝都读高中的，可能对魔都情况不了解

scholes · 发表于 2019-5-10 09:36

clayman 发表于 2019-5-10 09:29
最后举例比较的两道题看不到哦。

原文地址在此

https://mp.weixin.qq.com/s/3CUpgjoWWU7wh2mYvTn_8g

莫安静 · 发表于 2019-5-10 09:37

pdshan 发表于 2019-5-10 09:36
作者原来是在帝都读高中的，可能对魔都情况不了解

不不，文章99%都对的。只是对数学某个概念的小细节理解不够专业而已，很正常

Manddy · 发表于 2019-5-10 09:42

“参考书籍”没有列出来？

Senuy · 发表于 2019-5-10 09:59

我觉得还有很有道理的

[初中数学] 关于初中自招数学的几个问题

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