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[推优自荐] 转：某四校总校近年自招SMK数学卷试题

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发表于 2023-2-17 11:40 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国
本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2023-2-17 20:03 编辑

网上找来的，某四校总校最近SMK数学真题
大家看看是不是默认要学完整个高中课程。
觉得有用麻烦给点积分




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戈丁的世界 + 2 很给力!
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 楼主| 发表于 2023-2-17 11:41 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
考试科目：语文、数学、英语、物理，所有试卷一起下发。

数学依然为重点考察对象：

建议时间为80分钟，12道填空，5道选择，5道解答题，满分150.

题量大，时间紧，需要有一定的刷自招综合题的经验才能取得好成绩。

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 楼主| 发表于 2023-2-17 11:43 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国

我个人觉得，自招考试不同于中考。
中考数学的目标一定是要求全对。
自招能对70%已经相当不错了。
做对50%，如果其他也科目不差的话去四分或八大可以降维打击
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 楼主| 发表于 2023-2-17 11:51 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
原作者给的参考答案。
我觉得除了最后一题没学过高联很难做出来以外，
其他的应该不会需要什么高中知识。
当然，初中仅限于课本也是远远不够。
另外，这份试题难度确实比去年交嘉交闵的题目难很多。交嘉交闵吃透了市北理可以做出70%以上。


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 楼主| 发表于 2023-2-17 12:03 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第一题，看着唬人，其实难度并不大
两个式子相减，利用x和y不想等，很容易知道，x+y.
两个式子相加，利用上一步结论，知道xy。
不需要求出x和y具体数值，可以直接算出最后结果。
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 楼主| 发表于 2023-2-17 12:07 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第二题，看着似乎简单，别轻易解方程。
先化简，然后利用x^2=3x+2再化简
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 楼主| 发表于 2023-2-17 12:10 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第三题，分类讨论，
难度不大，就看是不是细心了
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 楼主| 发表于 2023-2-17 12:16 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第四题，主要把根号2022提取出来，迎刃而解
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 楼主| 发表于 2023-2-17 12:30 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第五题，
实质是y=x^2+｜2x-6｜的最小值。
去掉绝对值做一个简单的分类讨论，并不是很难。
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天天刘
发表于 2023-2-17 12:30 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
请问SMK这些题一般是要求多长时间内完成？
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 楼主| 发表于 2023-2-17 12:36 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第6题，我是设了很多三角形面积，然后计算的。
感觉有点烦，不知道有没有更简单的方法。
这题也没超出初中范围。
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点评

huhuyang2010
有简单做法。 APD+QNR=PMQ+BRC， MBQN+QNR+12+15+APD=51+PMQ+BRC 所以MBQN=51-15-12=24  发表于 2023-2-23 14:39
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 楼主| 发表于 2023-2-17 12:42 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第7题，
熟悉的话应该能看出36,72,72等腰三角形底角平分线得到的三角形和原三角形相似。
这里也有黄金分割的影子。
掌握的话，又是填空题那就秒写答案
不熟悉的话可以用余弦定理，也行。
不知道有没有更好的方法。
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李补丁
发表于 2023-2-17 12:46 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国江苏徐州
我还以为这是上汇小升初的题目
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 楼主| 发表于 2023-2-17 12:50 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第8题如果没记错，似乎是小奥同类题目。
可能有些变化，我记不清了，应该有公式。
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 楼主| 发表于 2023-2-17 13:01 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2023-2-17 13:58 编辑

第九题，暂时不会，空着吧

更新一下，吃饭时候想到了。
设M点坐标(x, y),用x, y表示C点，
代入C点圆的方程，容易知道，M点轨迹也是圆。
然后知道圆心和半径就容易求OM极值。

假如熟练的话，考虑到M点轨迹圆的半径是C点圆半径的一半，结果十有八九是某个数+1/2.。
看四个答案只有B符合，秒猜一个B。
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 楼主| 发表于 2023-2-17 13:03 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第十题，
反倒非常容易的感觉。
或许是我几何渣？
x=1代入，利用恒等式，解方程。
不难
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 楼主| 发表于 2023-2-17 13:05 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2023-2-17 13:09 编辑
天天刘 发表于 2023-02-17 12:30
请问SMK这些题一般是要求多长时间内完成？


原作者说80分钟，22道题，只列出来了11道题
可能是回忆版本，感觉漏掉了一半题目。
时间总归是越快越好吧。
我记得以前是语数外理化一起算时间的，后来发现有的孩子别的科目蒙，留给数学大量时间，这些年都分开几场了。


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uin
发表于 2023-2-17 13:30 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第9题可以用向量做，OM=(OA+OC)/2=(OA+OB+BC)/2
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uin
发表于 2023-2-17 13:31 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
22题80分钟算时间紧张吗？
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violetzero
发表于 2023-2-17 13:47 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这一套题，要花很多时间专门上课专门训练才会把
刷过某些练习册的初三生也不行把
网课时代的初中生是怎么做到的，太卷了。。。
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 楼主| 发表于 2023-2-17 14:03 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
violetzero 发表于 2023-02-17 13:47
这一套题，要花很多时间专门上课专门训练才会把
刷过某些练习册的初三生也不行把
网课时代的初中生是怎么做到的，太卷了。。。

仅仅课本知识肯定是不够的。
课外肯定要拓展，再加上适当的训练。
但是要说学完高中才能做，这也不对。
想起之前的几个名校或理科班，之所以自招强。
他们平时校测就是这种类型题目。
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lhsd
发表于 2023-2-17 14:20 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这是复附的吧
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xiaohw
发表于 2023-2-17 15:14 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
难度大约是初中理科班初二水平
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公木山
发表于 2023-2-17 23:21 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小蝴蝶爸爸 发表于 2023-2-17 13:01
第九题，暂时不会，空着吧

更新一下，吃饭时候想到了。

可以看做一个直角三角形的边，用三角函数单调性也可以吧
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 楼主| 发表于 2023-2-20 10:08 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
从题目来看，没有用到高中知识。
初中没有深挖，就算学完高中也没用。

建议。
1。初中需要拓展
2。速度熟练度提升
3。某些常见模型结论熟记，直接拿来就用
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最爱蓝天
发表于 2023-2-21 15:55 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小蝴蝶爸爸 发表于 2023-2-20 10:08
从题目来看，没有用到高中知识。
初中没有深挖，就算学完高中也没用。

感谢楼主的分享
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huhuyang2010
发表于 2023-2-23 15:58 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小蝴蝶爸爸 发表于 2023-02-17 13:01
本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2023-2-17 13:58 编辑

第九题，暂时不会，空着吧

更新一下，吃饭时候想到了。
设M点坐标(x, y),用x, y表示C点，
代入C点圆的方程，容易知道，M点轨迹也是圆。
然后知道圆心和半径就容易求OM极值。

假如熟练的话，考虑到M点轨迹圆的半径是C点圆半径的一半，结果十有八九是某个数+1/2.。
看四个答案只有B符合，秒猜一个B。

看出M在AB中点为圆心，半径1/2的圆上，就很容易了
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huhuyang2010
发表于 2023-2-23 16:01 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小蝴蝶爸爸 发表于 2023-02-17 12:42
第7题，
熟悉的话应该能看出36,72,72等腰三角形底角平分线得到的三角形和原三角形相似。
这里也有黄金分割的影子。
掌握的话，又是填空题那就秒写答案
不熟悉的话可以用余弦定理，也行。
不知道有没有更好的方法。

全卷唯一用到高中三角倍角公式的题
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huhuyang2010
发表于 2023-2-23 16:08 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
huhuyang2010 发表于 2023-2-23 16:01
全卷唯一用到高中三角倍角公式的题

你的方法更好，初中知识可以解
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发表于 2023-4-10 00:02 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小蝴蝶爸爸 发表于 2023-02-17 11:51
原作者给的参考答案。
我觉得除了最后一题没学过高联很难做出来以外，
其他的应该不会需要什么高中知识。
当然，初中仅限于课本也是远远不够。
另外，这份试题难度确实比去年交嘉交闵的题目难很多。交嘉交闵吃透了市北理可以做出70%以上。

交嘉交闵只有市北理的难度？？
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连晓雾
发表于 2023-4-13 12:59 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
谢谢分享！
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fengxiaotian
发表于 2023-4-14 00:13 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小蝴蝶爸爸 发表于 2023-02-20 10:08
从题目来看，没有用到高中知识。
初中没有深挖，就算学完高中也没用。

建议。
1。初中需要拓展
2。速度熟练度提升
3。某些常见模型结论熟记，直接拿来就用

请问这样的题目大概做对多少能被四校录取？
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Nina001qf
发表于 2023-4-23 20:30 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这题目真不算难的。差高联二试十万八千里。
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 楼主| 发表于 2023-5-23 08:39 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
jpzx的也有了。
https://mp.weixin.qq.com/s/5Egsb7HdC9JmsdWuX1utjw

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 楼主| 发表于 2023-5-23 08:39 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
答案这里

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 楼主| 发表于 2023-5-23 08:41 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
jpzx考了个24点很有意思。
特别是3388那个，我怀疑命题老师是不是住我们小区。
因为我们小区有辆车牌号就是3388。
常停我们楼下，我经常研究24点。
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177018508
发表于 2023-5-25 12:06 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小蝴蝶爸爸 发表于 2023-02-17 11:51
原作者给的参考答案。
我觉得除了最后一题没学过高联很难做出来以外，
其他的应该不会需要什么高中知识。
当然，初中仅限于课本也是远远不够。
另外，这份试题难度确实比去年交嘉交闵的题目难很多。交嘉交闵吃透了市北理可以做出70%以上。

还一直以为交付嘉分闵分和他们总校用的一套FXK卷子呢
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liuhuiyuan728
发表于 2023-5-26 08:58 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
谢谢分享   
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carysys
发表于 2023-6-13 22:25 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
感谢分享，坛子里真是能人辈出膜拜了
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发表于 2023-6-28 19:26 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国山东聊城
谢谢楼主分享
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麻球丸子
发表于 2023-7-16 10:56 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
谢谢楼主分享，学习了
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liaa
发表于 2023-7-17 08:29 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
谢谢分享 很有用
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yancarol
发表于 2023-7-17 16:37 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这11题看下来不算难
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mmiinngg
发表于 2023-8-14 07:54 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
进来学习了
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yulia119
发表于 2023-8-29 14:39 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
请教楼主，目标八大自招的话，预初孩子外补数学，是以提前学为目标，还是奥数为目标呢？
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king_bruce
发表于 2023-9-19 14:39 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
谢谢楼主分享
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dora_clx
发表于 2023-9-27 16:27 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
SZ、H2没这么容易吧
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