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[初中数学] 一道校内提升几何题

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huhuyang2010
发表于 2023-7-25 09:35 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国上海
限制初中解法，请不要用高中三角。

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山猫
发表于 2023-7-25 11:56 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国浙江杭州
研究研究一下
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helenkong
发表于 2023-7-25 12:56 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
感觉答案不唯一？
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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-7-25 13:42 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
helenkong 发表于 2023-07-25 12:56
感觉答案不唯一？

再想想，应该就一个答案
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helenkong
发表于 2023-7-25 14:18 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
huhuyang2010 发表于 2023-7-25 13:42
再想想，应该就一个答案

哦哦，有两条边固定长度了，答案应该唯一的
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weblinker
发表于 2023-7-25 15:51 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
3√5
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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-7-25 16:07 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
初中几何解法。
延长BC与AD交于E，易推出∠ACB=3a, ∠AEC=2a。延长DE使得EF=EC，三角形CEF为等腰三角形，∠EFC=a=∠DAC，AC=CF。CD为底线垂线，所以AD=DF。
设CE=x，则EF=x，ED=15-x。
易得△EDC∽△EBA，ED*EA=EC*EB （或通过ABCD四点共圆得到）
（15-x)*(30-x)=x*(x+5) => x=9
CD=3*sqrt(5)

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