理科学霸解因式分解
n年前的理科学霸居然解一道因式分解花了20分钟，好惭愧，“刀不磨要生锈，人不学要落后”，多么痛的领悟啊，赶紧操练，不然被娃取笑“不靠谱”https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_002.png十字相乘法 普通难度。。。因式分解小蓝本走起 真心不容易 做家长 本科数学系毕业的已然看不懂。。。。。 lucyweiwei 发表于 2019-08-15 20:42
十字相乘法
我开始也是想的十字，解不出来换了思路 scholes 发表于 2019-08-15 21:05
普通难度。。。因式分解小蓝本走起
是这本么？谢谢! lucyweiwei 发表于 2019-08-15 20:42
十字相乘法
我最开始也是十字思路，五分钟后换了思路才解出来。 eugenia_h 发表于 2019-08-15 21:08
本科数学系毕业的已然看不懂。。。。。
感同身受，重新学习https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_049.png 完全平方+平方差 这是常规题，
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
X^8+98X^4Y^4+Y^8
岁月是把杀猪刀 早就还给老师了 事实证明当初学的数学其实一点用也没有https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_002.png（不能告诉孩子们） 全部还给老师了 连本带利 samtang2007 发表于 2019-08-15 21:50
完全平方+平方差
对了对了https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.pnghttps://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.png 白菜公主 发表于 2019-08-15 22:29
事实证明当初学的数学其实一点用也没有（不能告诉孩子们）
哈哈，这个还是能看出人的学习能力来呢，不然凭啥你能上好大学别人不能？ 最后一项展开，把1+y2项整理起来 这个很简单吧，换元法 不会，不会… 琢磨好久，哎，当年白学了 本帖最后由 Jerry2007 于 2019-8-16 09:02 编辑
11楼的题目最难，奥精中，我做了很久也没解出来，次数太高，也没法用待定系数暴力解 这个太简单了吧 我试了一下，十字分解可以做吧。 看到x^4和-2x^2就凑个1变成(x^2-1)^2，后面就好做了，但是这种按直觉解题的思路很难教给娃 xxhh 发表于 2019-08-16 11:03
看到x^4和-2x^2就凑个1变成(x^2-1)^2，后面就好做了，但是这种按直觉解题的思路很难教给娃
对的对的，交给娃后在计算过程中弄了半天，我们是普普 Fortran 发表于 2019-08-15 21:57
这是常规题，
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
X^8+98X^4Y^4+Y^8
这是逼着我重新上初中的节奏https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_002.png 逢道人2011 发表于 2019-08-16 09:09
这个太简单了吧
离开学校20多年，悠悠岁月，思路远不如从前https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_049.png Fortran 发表于 2019-8-15 21:57
这是常规题，
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
这个题目是：七年级《奥数精讲与测试》，因式分解第二讲，c卷最后一条。 Fortran 发表于 2019-8-15 21:57
这是常规题，
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
这个题目是：七年级《奥数精讲与测试》，因式分解第二讲，c卷最后一条。 刀越磨越快 zhuzhian 发表于 2019-8-16 12:13
这个题目是：七年级《奥数精讲与测试》，因式分解第二讲，c卷最后一条。
谢谢，
我家买的是老版本的，没见过这题
估计是新版的才收进去了。
老版本本论坛有电子版下载
http://www.qianfanedu.cn/thread-136944-1-1.html Fortran 发表于 2019-8-15 21:57
这是常规题，
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
用matlab分了一下，
>>syms x y
>> factor(x^8+98*x^4*y^4+y^8)
ans =
[ x^4 - 4*x^3*y + 8*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + y^4, x^4 + 4*x^3*y + 8*x^2*y^2 - 4*x*y^3 + y^4]
x^8+98*x^4*y^4+y^8 =(x^4 - 4*x^3*y + 8*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + y^4)*( x^4 + 4*x^3*y + 8*x^2*y^2 - 4*x*y^3 + y^4)
可以倒推一下中间步骤了;P 以X为主元十字相乘法 Fortran 发表于 2019-08-16 14:04
谢谢，
我家买的是老版本的，没见过这题
估计是新版的才收进去了。
老版本本论坛有电子版下载
http://www.qianfanedu.cn/thread-136944-1-1.html
新版有这道题，解答很详细。不过这题，好像没啥套路可循。 Fortran 发表于 2019-08-15 21:57
这是常规题，
有一道2年前的网红题,楼主不妨试试
因式分解
X^8+98X^4Y^4+Y^8
太难了，这题看奥精的解答，就是硬凑出来的 Jerry2007 发表于 2019-08-16 08:53
本帖最后由 Jerry2007 于 2019-8-16 09:02 编辑
11楼的题目最难，奥精中，我做了很久也没解出来，次数太高，也没法用待定系数暴力解
正常做的话，基本凑不出来的，
只能用待定系数法暴力解。
由于题目是对称式，又很容易看出不可能有一次项的因式，所以只能是二次项和六次项的乘积，或者是三次项和五次项，以及四次项和四次项的积，然后分别用待定系数法解。。。。。。 说简单的，是看错题了吧，换元然后完全平方公式得出的中间不是1+Y^2，是1-Y^2 scholes 发表于 2019-08-16 18:15
正常做的话，基本凑不出来的，
只能用待定系数法暴力解。
由于题目是对称式，又很容易看出不可能有一次项的因式，所以只能是二次项和六次项的乘积，或者是三次项和五次项，以及四次项和四次项的积，然后分别用待定系数法解。。。。。。
五次，六次太暴力了 晕，凑的是64和32，我一直在考虑的是100-4，因为两个正好都是平方数，纸写了一堆，脑壳疼，半夜睡的，还是无解…………https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_018.png 有一个思路，原式中x^8,y^8,x^4y^4这3项都大于等于0，所以原式=0的解只能是x=y=0，因式分解后解必需一样，所以每个因式只能是平方和的样子， ，再根据对称性和原式，容易猜测出A，C为x+yf(x), x-yf(x)，BD也类似，带入计算后发现f(x)只能是常数正负2， 完全不会了 xxhh 发表于 2019-08-16 23:25
有一个思路，原式中x^8,y^8,x^4y^4这3项都大于等于0，所以原式=0的解只能是x=y=0，因式分解后解必需一样，所以每个因式只能是平方和的样子， ，再根据对称性和原式，容易猜测出A，C为x+yf(x), x-yf(x)，BD也类似，带入计算后发现f(x)只能是常数正负2，
https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.png 这个一看就是凑平方差啊，
令：
a=X^4+Y^4
b=X^2*Y^2
原式
=a^2 + 96*b^2
= a^2 + 64*b^2 + 16ab + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 - 16*b（a - 2b）
不羁的风2017 发表于 2019-08-17 17:35
这个一看就是凑平方差啊，
令：
a=X^4+Y^4
b=X^2*Y^2
原式
=a^2 + 96*b^2
= a^2 + 64*b^2 + 16ab + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 - 16*b（a - 2b）
厉害，很清晰…… Sxybxjxy 发表于 2019-8-17 17:37
厉害，很清晰……
暑假刚刷完因式分解小蓝皮，
我趁机补了补课:'(
当年的学霸表示以前没学那么难啊:dizzy: 先提个x^4y^4出来，原式变成（x/y）^4+98+（y/x）^4，注意到首尾2项相乘会是1，令x/y - y/x = a, 或x/y + y/x =a，代入。此题用 - 号，得x^4y^4（a^4+4a^2+100），再等于x^4y^4（（a^2+10）^2 - 16a^2），然后平方差，再把a换回来，x^4y^4乘进去，结束。
知道不知道 发表于 2019-08-17 21:15
先提个x^4y^4出来，原式变成（x/y）^4+98+（y/x）^4，注意到首尾2项相乘会是1，令x/y - y/x = a, 或x/y + y/x =a，代入。此题用 - 号，得x^4y^4（a^4+4a^2+100），再等于x^4y^4（（a^2+10）^2 - 16a^2），然后平方差，再把a换回来，x^4y^4乘进去，结束。
赞赞赞！！！！！
这应该是正解了，比奥精书附的标准答案靠谱多了，
高手！！！ 不羁的风2017 发表于 2019-08-17 17:35
这个一看就是凑平方差啊，
令：
a=X^4+Y^4
b=X^2*Y^2
原式
=a^2 + 96*b^2
= a^2 + 64*b^2 + 16ab + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 + 32*b^2 - 16ab
=(a+8b)^2 - 16*b（a - 2b）
厉害了，
只是技巧略高了点。
还是楼下的知道不知道的做法比较正规 八仙过海，各显神通啊!
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