因式分解：X^4+7X^3+4X^2+7X+1
因式分解：X^4+7X^3+4X^2+7X+1唉……
怎么也解不出来
求高人指点迷津https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_076.pnghttps://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_076.png
我们今天也正好做到这个题https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_007.png 看错了，有点不同https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_013.png 总感觉符号错了一个
很厉害的样子 这种不是用待定系数法？ 这个是典型的除以x的平方形式的配方法啊 一，待定系数法
x=±1代入，式子均不为0，可见它没有一次因式。
设（x+ax+1）（x+bx+1），代入。
展开后比对系数，ab+2=14，a+b=7
所以a=3，b=4
二，x+1/x法
因为它的系数呈现对称，所以把式子除以x，
设a=x+1/x
原式=x（a+7a+12）=x（a+3）（a+4）
再把x+1/x代回即可
待定系数法可破 看得懂，自己做不一定做得出来系列 估计楼主标题抄错一遍，内容也错一遍。 楼主确认是 X^4+7X^3+4X^2+7X+1 ？ ，应该是
X^4+7X^3+14X^2+7X+1 吧…… scholes 发表于 2020-10-16 07:22
一，待定系数法
x=±1代入，式子均不为0，可见它没有一次因式。
设（x+ax+1）（x+bx+1），代入。
展开后比对系数，ab+2=14，a+b=7
所以a=3，b=4
二，x+1/x法
因为它的系数呈现对称，所以把式子除以x，
设a=x+1/x
原式=x（a+7a+12）=x（a+3）（a+4）
再把x+1/x代回即可
楼主原题是ab加2等于4.解一元二次方程出根号41了。估计是题目印刷错误 大家都太厉害了! 老吴88888 发表于 2020-10-16 07:57
楼主原题是ab加2等于4.解一元二次方程出根号41了。估计是题目印刷错误
有实根解的。
试根，排除1*3分解可能，只能是2*2分解，然后待定系数法 x^4+(a+c)x^3+(b+ac+d)x^2+(ad+bc)x+bd
原式=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
无聊的题目，锻炼孩子不如让他们做3楼的更有意义。 Fireworks 发表于 2020-10-16 08:36
有实根解的。
ab=2,a+b=7，解不会出多重根式。 肯定笔误了 stiff 发表于 2020-10-16 08:58
肯定笔误了
我也觉得是题目抄错了，二次项系数应该是14吧，哪个老师出这种题目，毫不客气的说，脑子有毛病！ 本帖最后由 monikazhou 于 2020-10-18 01:03 编辑
半夜三更看到进来学习的 书卷斜斜 发表于 2020-10-16 00:50
我们今天也正好做到这个题
感谢指导
楼上还有好多种解法，可是我还不大理解
您的这个方法，很清晰，一步步，提取公因式，即可得到结果
只是，有个疑问，这题是怎么分析出这样的解题思路呢？
有规律或有迹可循吗？
再次感谢https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_076.png 千帆家长 发表于 2020-10-23 20:22
感谢指导
楼上还有好多种解法，可是我还不大理解
您的这个方法，很清晰，一步步，提取公因式，即可得到结果
只是，有个疑问，这题是怎么分析出这样的解题思路呢？
有规律或有迹可循吗？
再次感谢
待定系数法
页:
[1]