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[初中数学] 因式分解：X^4+7X^3+4X^2+7X+1

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千帆家长
发表于 2020-10-15 23:42 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国上海
因式分解：X^4+7X^3+4X^2+7X+1
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-10-15 23:42 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
唉……
怎么也解不出来
求高人指点迷津
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书卷斜斜
发表于 2020-10-16 00:49 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海

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书卷斜斜
发表于 2020-10-16 00:50 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
我们今天也正好做到这个题
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书卷斜斜
发表于 2020-10-16 00:50 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
看错了，有点不同
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乖墩檬乖
发表于 2020-10-16 02:44 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
总感觉符号错了一个
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逢道人2011
发表于 2020-10-16 06:47 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
很厉害的样子
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DZD
发表于 2020-10-16 07:05 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这种不是用待定系数法？
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DZD
发表于 2020-10-16 07:07 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这个是典型的除以x的平方形式的配方法啊
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scholes
发表于 2020-10-16 07:22 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
一，待定系数法
x=±1代入，式子均不为0，可见它没有一次因式。
设（x+ax+1）（x+bx+1），代入。
展开后比对系数，ab+2=14，a+b=7
所以a=3，b=4

二，x+1/x法

因为它的系数呈现对称，所以把式子除以x，
设a=x+1/x
原式=x（a+7a+12）=x（a+3）（a+4）
再把x+1/x代回即可


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老吴88888
发表于 2020-10-16 07:23 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
待定系数法可破
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haohanczy
发表于 2020-10-16 07:38 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
看得懂，自己做不一定做得出来系列
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风之旅人
发表于 2020-10-16 07:54 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
估计楼主标题抄错一遍，内容也错一遍。 楼主确认是 X^4+7X^3+4X^2+7X+1 ？     ，应该是

X^4+7X^3+14X^2+7X+1 吧……
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老吴88888
发表于 2020-10-16 07:57 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
scholes 发表于 2020-10-16 07:22
一，待定系数法
x=±1代入，式子均不为0，可见它没有一次因式。
设（x+ax+1）（x+bx+1），代入。
展开后比对系数，ab+2=14，a+b=7
所以a=3，b=4

二，x+1/x法

因为它的系数呈现对称，所以把式子除以x，
设a=x+1/x
原式=x（a+7a+12）=x（a+3）（a+4）
再把x+1/x代回即可

楼主原题是ab加2等于4.解一元二次方程出根号41了。估计是题目印刷错误
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阿Q
发表于 2020-10-16 08:24 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
大家都太厉害了!
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风之旅人
发表于 2020-10-16 08:36 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
老吴88888 发表于 2020-10-16 07:57
楼主原题是ab加2等于4.解一元二次方程出根号41了。估计是题目印刷错误



有实根解的。

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helljack
发表于 2020-10-16 08:41 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
试根，排除1*3分解可能，只能是2*2分解，然后待定系数法
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Sxybxjxy
发表于 2020-10-16 08:49 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
x^4+(a+c)x^3+(b+ac+d)x^2+(ad+bc)x+bd

原式=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)

无聊的题目，锻炼孩子不如让他们做3楼的更有意义。
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老吴88888
发表于 2020-10-16 08:50 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
Fireworks 发表于 2020-10-16 08:36
有实根解的。

ab=2,a+b=7，解不会出多重根式。
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stiff
发表于 2020-10-16 08:58 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
肯定笔误了
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Sxybxjxy
发表于 2020-10-16 09:02 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
stiff 发表于 2020-10-16 08:58
肯定笔误了

我也觉得是题目抄错了，二次项系数应该是14吧，哪个老师出这种题目，毫不客气的说，脑子有毛病！
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monikazhou
发表于 2020-10-18 00:54 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
本帖最后由 monikazhou 于 2020-10-18 01:03 编辑

半夜三更看到进来学习的
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-10-23 20:22 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
书卷斜斜 发表于 2020-10-16 00:50
我们今天也正好做到这个题

感谢指导
楼上还有好多种解法，可是我还不大理解
您的这个方法，很清晰，一步步，提取公因式，即可得到结果
只是，有个疑问，这题是怎么分析出这样的解题思路呢？
有规律或有迹可循吗？
再次感谢
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stiff
发表于 2020-10-23 21:18 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
千帆家长 发表于 2020-10-23 20:22
感谢指导
楼上还有好多种解法，可是我还不大理解
您的这个方法，很清晰，一步步，提取公因式，即可得到结果
只是，有个疑问，这题是怎么分析出这样的解题思路呢？
有规律或有迹可循吗？
再次感谢

待定系数法
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