环形跑道背向而行相遇起跑点的问题求教
最近辅导小孩碰到一道环形跑道的题目如下：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，背向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑线上时，他们已跑了多少秒？
我自己用的是最小公倍数的方法 请教大家 这种类型的题目有没有其他更好的思路？
我的解法：两人每过50秒相遇一次 (400/(3+5)),每次相遇时甲跑了150米 (3*50), 150和400的最小公倍数是1200，在起点的第一次相遇是总计第8次相遇 (1200/150), 用时400秒 （8*50） 上面是按两人速度分别为3米/秒和5米/秒来算的 速度分别是4米/秒和6米/秒的话 答案就是200秒 为你精神点赞。恰好有时间，简单说一下。你的方法是标准方法，但下面的方法比较简洁，可以脑算。
甲每次跑到起点时，他用时应是100s的倍数；乙200s恰好可以跑1200，三整圈。所以答案是200s 第一次相遇，甲240，乙160，甲比乙多80，要回到原点，甲要吃掉乙的160，还要走2次，共3次 alicex 发表于 2022-01-30 22:33
为你精神点赞。恰好有时间，简单说一下。你的方法是标准方法，但下面的方法比较简洁，可以脑算。
甲每次跑到起点时，他用时应是100s的倍数；乙200s恰好可以跑1200，三整圈。所以答案是200s
谢谢 书上给的解法是400/(6-4) 我没想明白是怎么来的 roammer 发表于 2022-01-31 07:56
第一次相遇，甲240，乙160，甲比乙多80，要回到原点，甲要吃掉乙的160，还要走2次，共3次
你算得不对 两人第5次才能相遇在起点 cloudcloud 发表于 2022-01-31 09:54
谢谢 书上给的解法是400/(6-4) 我没想明白是怎么来的
每秒两个人差6-4米，要相遇，一定是差一圈，所以400/（6-4） 果然错了，每次相遇偏移中点40米，回到原点要200/40 =5 ivy67941842 发表于 2022-01-31 10:10
每秒两个人差6-4米，要相遇，一定是差一圈，所以400/（6-4）
你这结论好像不具有普遍性 假设两人速度分别是3m/s和5m/s你再试试看 cloudcloud 发表于 2022-1-31 14:05
你这结论好像不具有普遍性 假设两人速度分别是3m/s和5m/s你再试试看
确实有漏洞，多走一圈相遇不一定正好在起点，可能多走几圈才能正好相遇在起点。 分析：因为在起点相遇，所以甲乙都跑了整数圈
假设乙多跑了n圈，那么相遇t＝400n÷(6-4)＝200n
即甲跑了200n×4＝800n ，乙跑了200n×6＝1200n
因为是整数圈，所以800n，1200n必须是400的整数倍，满足条件的n最小值为1
所以400÷(6-4)＝200(秒)
假设是3m/s和5m/s，那么甲跑了200nx3＝600n 乙跑了200nx5＝1000n
因为跑的都是整数圈，要满足600n和1000n是400的整数倍，n的最小值为2
那么相遇时间t＝400x2÷(6-4)＝400秒 根据题意，甲跑4圈时乙跑6圈，化简得到：甲跑2圈时乙跑3圈，这就是第一次在起点相遇。时间为：2圈*400米/4（米/秒）=200秒 股添乐 发表于 2022-02-01 22:16
根据题意，甲跑4圈时乙跑6圈，化简得到：甲跑2圈时乙跑3圈，这就是第一次在起点相遇。时间为：2圈*400米/4（米/秒）=200秒
太赞了 你这个思路更加简洁 利用两人路程比等于速度比就可以了 是我想要的解法 多谢！https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_068.png 总结一下 环形跑道长m米 甲速度为a米/秒 乙速度为b米/秒 若a,b互质 则第一次在起点相遇所花时间为m秒；若a,b不互质且最大公约数为n 则所花时间为m/n秒。挺有意思～
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