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huhuyang2010 发表于 2023-3-15 12:00

一道几何题证明题

等边三角形

绣花额家家 发表于 2023-3-15 13:45

都还给老师了。。。

huhuyang2010 发表于 2023-3-15 13:52

证法1：
P在BC弦，E为圆心的圆弧上，连接EB、EC，EA，延长PM交EA于K，连接EP
角BPM+APC=180度=》角BPM=角ACP+角CAP=》角BPM+角EPK=30+角PBC=30+角ACP=角ACP+角CAP+角EPM =》角EPK=30-角CPA=角EAP
所以 三角形EPA 相似 三角形EKP =》EK*EA=PE^2 =>可以算出EK，K与M重合，即为EA与BC交点，所以M为BC中点。
实际上，可以更进一步，P在阿氏圆上，AP=2PM。

huhuyang2010 发表于 2023-3-15 13:57

证法2：
旋转BPC到ADC，PDC是等边三角形，过C做CN//BP，交PM延长线于N。
PC=PD，角PCN=角PDA=60度，角CPN=120-角BPM=120-(180-角APC)=角DPA
三角形CPN 全等 三角形 DPA =》CN=DA=PB =》BPCN为平行四边形，M为BC中点。

万里长征你和我 发表于 2023-3-15 15:14

完全看不懂了

行走的一墩 发表于 2023-3-15 16:14

餐巾纸都上来了https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_018.png

huhuyang2010 发表于 2023-3-15 17:58

行走的一墩 发表于 2023-3-15 16:14
餐巾纸都上来了

中午吃饭后休息做个题哈

davywoods 发表于 2023-3-15 19:25

餐巾纸，让人想到梅西的合同了。这是真爱

thebigfacecat 发表于 2023-3-16 00:38

lz继续，这个是几年级的内容？我们补课好像学到类似的

vvhappy2008 发表于 2023-3-16 12:24

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