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[初中数学] 一道几何题证明题

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huhuyang2010
发表于 2023-3-15 12:00 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国上海
等边三角形

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绣花额家家
发表于 2023-3-15 13:45 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
都还给老师了。。。
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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-3-15 13:52 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
证法1：
P在BC弦，E为圆心的圆弧上，连接EB、EC，EA，延长PM交EA于K，连接EP
角BPM+APC=180度=》角BPM=角ACP+角CAP=》角BPM+角EPK=30+角PBC=30+角ACP=角ACP+角CAP+角EPM =》角EPK=30-角CPA=角EAP
所以 三角形EPA 相似 三角形EKP =》EK*EA=PE^2 =>可以算出EK，K与M重合，即为EA与BC交点，所以M为BC中点。
实际上，可以更进一步，P在阿氏圆上，AP=2PM。

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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-3-15 13:57 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
证法2：
旋转BPC到ADC，PDC是等边三角形，过C做CN//BP，交PM延长线于N。
PC=PD，角PCN=角PDA=60度，角CPN=120-角BPM=120-(180-角APC)=角DPA
三角形CPN 全等 三角形 DPA =》CN=DA=PB =》BPCN为平行四边形，M为BC中点。

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发表于 2023-3-15 15:14 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
完全看不懂了
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发表于 2023-3-15 16:14 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
餐巾纸都上来了
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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-3-15 17:58 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
行走的一墩 发表于 2023-3-15 16:14
餐巾纸都上来了

中午吃饭后休息做个题哈
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davywoods
发表于 2023-3-15 19:25 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
餐巾纸，让人想到梅西的合同了。这是真爱
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thebigfacecat
发表于 2023-3-16 00:38 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
lz继续，这个是几年级的内容？我们补课好像学到类似的
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vvhappy2008
发表于 2023-3-16 12:24 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
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