一道反射探讨题
求alpha角满足条件这是自招题吗？ 本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-10-30 11:20 编辑
给个解法，其实也可以作为物理光学题。不妨先考虑alpha锐角情况（180-alpha就是对称的钝角）。
图中“x"点是能多次反射后达到A的像。设三角形边长为t。
"x"坐标为：x=(3/2+3k)t, y=√3mt或x=3kt, y=(2m+1)/2*√3t，m,n∈N。
所以tan(alpha)=y/x=2√3m/(3+6k)或√3(2m+1)/6k。
要求多次反射，且水平方向极端情况忽略，最终：
tan(alpha)=±2√3m/(3+6k) m∈N+,k∈N或tan(alpha)=±√3(2m+1)/6k,m∈N,k∈N+，两者显然不能覆盖有理数，固a只是（0,180°）的子集。
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