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[初中数学] 一道反射探讨题

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发表于 2023-10-30 08:26 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国上海
求alpha角满足条件

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发表于 2023-10-30 09:49 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
这是自招题吗?
 楼主| 发表于 2023-10-30 10:53 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-10-30 11:20 编辑

给个解法,其实也可以作为物理光学题。不妨先考虑alpha锐角情况(180-alpha就是对称的钝角)。
图中“x"点是能多次反射后达到A的像。设三角形边长为t。
"x"坐标为:x=(3/2+3k)t, y=√3mt或x=3kt, y=(2m+1)/2*√3t,m,n∈N。
所以tan(alpha)=y/x=2√3m/(3+6k)或√3(2m+1)/6k。
要求多次反射,且水平方向极端情况忽略,最终:
tan(alpha)=±2√3m/(3+6k) m∈N+,k∈N或tan(alpha)=±√3(2m+1)/6k,  m∈N,k∈N+,两者显然不能覆盖有理数,固a只是(0,180°)的子集。

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