1和0.99999…
一天睡前，娃问我，1/3是0.333333…
2/3是0.666666…
3/3 难道不应该是0.99999…. 吗？
怎么又是1呢？
这题怎么解？
３/３不就是１吗？ kaka2000 发表于 2024-03-18 14:06
３/３不就是１吗？
是1啊。
那3/3是0.99999999… 吗？ kureya 发表于 2024-3-18 14:23
是1啊。
那3/3是0.99999999… 吗？
这个确实有争议，有人认为0.3333....只是无限接近1/3，并不等于1/3，所以3/3=0.999....也是有争议的，你说的这种证明是有争议的。 0.999...值等于1 3/3就是0.9999999……，因为0.9999999……=1。不过这涉及到高等数学的极限概念，一般中学阶段不会研究的 不合适的表述方式（格式）引起的。
小数形式用来表述无穷量是不合适的。 设0.9循环=x。9.9循环=9+0.9循环=10x。相减9x=9 所以0.9循环等于1 这里居然还和某乎一样有争论0.9循环是不是等于1是我没想到的… Anderson 发表于 2024-03-18 16:26
这里居然还和某乎一样有争论0.9循环是不是等于1是我没想到的…
交附有一年自招考试还考了这道题呢https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_049.png 不知道你家孩子多大，如果推理论证孩子不好理解的话，可以尝试这么理解：（数轴上）两个不同的（点）数之间是有无数个（点）数的，然而在0.999999….和1之间，我们找不出任何数，因此这两个数是同一个数（在数轴上对应同一个点）。 数学定义，两个相等 0.999999999…..=1 这事儿吧 我和一些数学家讨论过（酒桌上请教）各种解答，我就是过不去心里这坎儿。 我总觉得缺一点。
最后，说服我的说法是，0.999999……… 和1之间，没用数了，之间没有一个数可以插进去了。所以，0.99999……..和1 是同一个数 进制造成的，你用3、9进制就没问题了。 我老公说，这个是数学史上你第一次危机，哈哈哈哈哈
说0.999999......的无限循环就是1 delta-epsilon来理解。 本帖最后由 lzsgodmax 于 2024-3-19 08:00 编辑
根据实数的致密性定理，0.999...等于1
严格的证明需要用到极限，初等数学的证明方法楼上有，设0.999...为k，则10k=9.99...=9+0.999..=9+k，k=1
量变引起质变呗，不积跬步无以至千里。
阿姆斯特朗说过，这是我个人的一小步，却是人类的一大步。
你自己不去挑战更高难度，就永远成不了1，只能是0.9999....
回到题目，1/3其实比0.3333...多那么一点点，但这一点点又不够让他进一位。2/3也比0.6666...多那么一点点，但也不足以让他进一位。
但这两个多的一点点，加在一起，却足以让他从量变引起质变，进位了。
我们知道，加法乘法都是从最后一项往前算的。但这种无穷小数没有最后一位，所以不适用我们现在学的加法和乘法，要想办法绕开它，用其他的方法去计算。
科学归纳法，
0.9=1-1/10^1
0.99=1-1/10^2
.
.
.
以此类推
有n个9的0.999.....=1-1/10^n
1/10^n不可能等于零，所以1≠0.9循环。
但1/10^n的n趋于无穷大时，极限等于0，所以0.9循环的极限等于1。
所以我认为1和0.9循环之间差一个无穷小。 这涉及到极限的概念了 初等数学解法，六年级教材上就有 slayerzhu 发表于 2024-03-19 08:58
量变引起质变呗，不积跬步无以至千里。
阿姆斯特朗说过，这是我个人的一小步，却是人类的一大步。
你自己不去挑战更高难度，就永远成不了1，只能是0.9999....
回到题目，1/3其实比0.3333...多那么一点点，但这一点点又不够让他进一位。2/3也比0.6666...多那么一点点，但也不足以让他进一位。
但这两个多的一点点，加在一起，却足以让他从量变引起质变，进位了。
我们知道，加法乘法都是从最后一项往前算的。但这种无穷小数没有最后一位，所以不适用我们现在学的加法和乘法，要想办法绕开它，用其他的方法去计算。
科学归纳法，
0.9=1-1/10^1
0.99=1-1/10^2
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以此类推
有n个9的0.999.....=1-1/10^n
1/10^n不可能等于零，所以1≠0.9循环。
但1/10^n的n趋于无穷大时，极限等于0，所以0.9循环的极限等于1。
所以我认为1和0.9循环之间差一个无穷小。
能不能别误导人，什么叫差一个无穷小，无穷小是什么，数学上有实数虚数有理数无理数正数，极限收敛的概念都没搞清楚，就无穷小。
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