1和0.99999…

量变引起质变呗，不积跬步无以至千里。
阿姆斯特朗说过，这是我个人的一小步，却是人类的一大步。
你自己不去挑战更高难度，就永远成不了1，只能是0.9999....

回到题目，1/3其实比0.3333...多那么一点点，但这一点点又不够让他进一位。2/3也比0.6666...多那么一点点，但也不足以让他进一位。
但这两个多的一点点，加在一起，却足以让他从量变引起质变，进位了。
我们知道，加法乘法都是从最后一项往前算的。但这种无穷小数没有最后一位，所以不适用我们现在学的加法和乘法，要想办法绕开它，用其他的方法去计算。

科学归纳法，
0.9=1-1/10^1
0.99=1-1/10^2
.
.
.
以此类推
有n个9的0.999.....=1-1/10^n
1/10^n不可能等于零，所以1≠0.9循环。
但1/10^n的n趋于无穷大时，极限等于0，所以0.9循环的极限等于1。
所以我认为1和0.9循环之间差一个无穷小。

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eroica · 发表于 2024-3-19 10:00

这涉及到极限的概念了

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qgege12 · 发表于 2024-3-19 11:21

初等数学解法，六年级教材上就有

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勒布朗江 · 发表于 2024-3-20 07:47

slayerzhu 发表于 2024-03-19 08:58
量变引起质变呗，不积跬步无以至千里。
阿姆斯特朗说过，这是我个人的一小步，却是人类的一大步。
你自己不去挑战更高难度，就永远成不了1，只能是0.9999....

回到题目，1/3其实比0.3333...多那么一点点，但这一点点又不够让他进一位。2/3也比0.6666...多那么一点点，但也不足以让他进一位。
但这两个多的一点点，加在一起，却足以让他从量变引起质变，进位了。
我们知道，加法乘法都是从最后一项往前算的。但这种无穷小数没有最后一位，所以不适用我们现在学的加法和乘法，要想办法绕开它，用其他的方法去计算。

科学归纳法，
0.9=1-1/10^1
0.99=1-1/10^2
.
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以此类推
有n个9的0.999.....=1-1/10^n
1/10^n不可能等于零，所以1≠0.9循环。
但1/10^n的n趋于无穷大时，极限等于0，所以0.9循环的极限等于1。
所以我认为1和0.9循环之间差一个无穷小。

能不能别误导人，什么叫差一个无穷小，无穷小是什么，数学上有实数虚数有理数无理数正数，极限收敛的概念都没搞清楚，就无穷小。

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[小学数学] 1和0.99999…