一道中考几何题
如何菱形ABCD，CF=2，沿EF翻折后，A'D'恰好经过B点，求BG长？看看有没有更优雅的解法。
楼主有答案吗？能发一下吗 Yolo 发表于 2024-05-05 10:57
楼主有答案吗？能发一下吗
有，晚点发 直觉想连DB 求答案，做出来不知道对不对啊 huhuyang2010 发表于 2024-05-05 12:15
有，晚点发
楼主几点发啊，到时候来看 延长BD'交DC与H，做FI⊥BH与I，连接FB和BD。
∠FD'B=120度,FB=2sqrt(7),FD'=4,FI=2sqrt(3),D'I=2,BD'=2。设CH=x, HI=y。
△HFD'∽△HBD，HF/HB=(x+2)/(y+4)=FD'/BD=2/3, HD'/HD=(y+2)/(x+6)=2/3 => x=18/5 ,y=22/5.
△FGC∽△FHD', CG=HD'*FC/FD'=32/5*2/4=16/5,所以BG=14/5。
谢谢分享～～～～ 先算出bf等于2sqrt7，算出D’H等于1，其中D’HB是直角，然后算出等腰梯形FJHB上下底分别长度，永相似求出BG和GJ的比值等于14比11，再根据BJ长5可以算出BG等于14/5
谢谢分享。 chenbuji 发表于 2024-05-05 22:34
先算出bf等于2sqrt7，算出D’H等于1，其中D’HB是直角，然后算出等腰梯形FJHB上下底分别长度，永相似求出BG和GJ的比值等于14比11，再根据BJ长5可以算出BG等于14/5
更喜欢这个做法 chenbuji 发表于 2024-5-5 22:34
先算出bf等于2sqrt7，算出D’H等于1，其中D’HB是直角，然后算出等腰梯形FJHB上下底分别长度，永相似求出BG ...
不错的方法。或者设BG=FG=x，在FCG中应用与余弦定理。
4+(6-x)^2-2(6-x)=x^2。
不过这些解法得益于CF=2导致FG=BG，如果CF≠2就要想其他办法。 一道不错的压轴题。在ABCDF及角度都确定的情况下，BF也是可求。AD边上与B对称的点M的位置也可以通过向上与CD延长线构造直角三角形得到（MF=BF）。考虑到BM与EF的交点N为BM中点，只要过这个交点N作上下底边的中位线PQ，则NQ为AM的一半，再利用三角形PNF与QNE相似就可以确定EQ的大小，得到AE的大小。而三角形A’EB与GFC相似，可以求出CG。 建坐标系最简单直观 赵蓬蓬 发表于 2024-5-6 14:47
一道不错的压轴题。在ABCDF及角度都确定的情况下，BF也是可求。AD边上与B对称的点M的位置也可以通过向上与C ...
不错的思路
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