一道中考几何题

延长BD'交DC与H，做FI⊥BH与I，连接FB和BD。
∠FD'B=120度,FB=2sqrt(7),FD'=4,FI=2sqrt(3),D'I=2,BD'=2。设CH=x, HI=y。
△HFD'∽△HBD，HF/HB=(x+2)/(y+4)=FD'/BD=2/3, HD'/HD=(y+2)/(x+6)=2/3 => x=18/5 ,y=22/5.
△FGC∽△FHD', CG=HD'*FC/FD'=32/5*2/4=16/5,所以BG=14/5。

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Yolo · 发表于 2024-5-5 16:11

谢谢分享～～～～

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chenbuji · 发表于 2024-5-5 22:34

先算出bf等于2sqrt7，算出D’H等于1，其中D’HB是直角，然后算出等腰梯形FJHB上下底分别长度，永相似求出BG和GJ的比值等于14比11，再根据BJ长5可以算出BG等于14/5

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huns · 发表于 2024-5-6 07:34

谢谢分享。

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xian0701 · 发表于 2024-5-6 09:22

chenbuji 发表于 2024-05-05 22:34
先算出bf等于2sqrt7，算出D’H等于1，其中D’HB是直角，然后算出等腰梯形FJHB上下底分别长度，永相似求出BG和GJ的比值等于14比11，再根据BJ长5可以算出BG等于14/5

更喜欢这个做法

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huhuyang2010 · 发表于 2024-5-6 12:44

chenbuji 发表于 2024-5-5 22:34
先算出bf等于2sqrt7，算出D’H等于1，其中D’HB是直角，然后算出等腰梯形FJHB上下底分别长度，永相似求出BG ...

不错的方法。或者设BG=FG=x，在FCG中应用与余弦定理。
4+(6-x)^2-2(6-x)=x^2。

不过这些解法得益于CF=2导致FG=BG，如果CF≠2就要想其他办法。

赵蓬蓬 · 发表于 2024-5-6 14:47

一道不错的压轴题。在ABCDF及角度都确定的情况下，BF也是可求。AD边上与B对称的点M的位置也可以通过向上与CD延长线构造直角三角形得到（MF=BF）。考虑到BM与EF的交点N为BM中点，只要过这个交点N作上下底边的中位线PQ，则NQ为AM的一半，再利用三角形PNF与QNE相似就可以确定EQ的大小，得到AE的大小。而三角形A’EB与GFC相似，可以求出CG。

王XX · 发表于 2024-5-6 15:02

建坐标系最简单直观

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huhuyang2010 · 发表于 2024-5-6 17:43

赵蓬蓬发表于 2024-5-6 14:47
一道不错的压轴题。在ABCDF及角度都确定的情况下，BF也是可求。AD边上与B对称的点M的位置也可以通过向上与C ...

不错的思路

[初中数学] 一道中考几何题

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